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（2013•丹東一模）已知：在Rt△ABC，∠ABC=90°，∠C=60°，現(xiàn)將一個(gè)足夠大的直角三角板的頂點(diǎn)P放在斜邊AC上．
（1）設(shè)三角板的兩直角邊分別交邊AB、BC于點(diǎn)M、N．
①當(dāng)點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)時(shí)，分別作PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，得到圖1，寫(xiě)出圖中的一對(duì)全等三角形；
②在①的條件下，寫(xiě)出與△PEM相似的三角形，并直接寫(xiě)出PN與PM的數(shù)量關(guān)系．
（2）移動(dòng)點(diǎn)P，使AP=2CP，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中三角板的兩直角邊分別交邊AB、BC于點(diǎn)M、N（PM不與邊AB垂直，PN不與邊BC垂直）；或者三角板的兩直角邊分別交邊AB、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)與點(diǎn)M、N．
③請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出圖形，判斷PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并選擇其中一種圖形證明你的結(jié)論；
④在③的條件下，當(dāng)△PCN是等腰三角形時(shí)，若BC=3cm，則線(xiàn)段BN的長(zhǎng)是．

21、認(rèn)真畫(huà)一畫(huà)，培養(yǎng)你的作圖能力某電信部門(mén)要建一座信號(hào)發(fā)射塔，其中AB、CD是兩條高速公路（AB、CD交于點(diǎn)O），M、N是兩村莊，按下例要求分別畫(huà)出發(fā)射塔P的具體位置．（保留作圖痕跡）
（1）若發(fā)射塔P到兩條高速公路AB、CD距離相等，且到點(diǎn)O的距離為100米，發(fā)射塔應(yīng)建在什么位置？在圖①中標(biāo)出它的具體位置；（保留作圖痕跡，并說(shuō)明依據(jù)）
（2）若發(fā)射塔P到兩村莊M、N的距離相等，發(fā)射塔應(yīng)建在什么位置？在圖②中標(biāo)出它的具體位置；（保留作圖痕跡，并說(shuō)明依據(jù)）
（3）若發(fā)射塔P到兩條高速公路AB、CD距離相等，且到兩村莊M、N的距離也相等．發(fā)射塔應(yīng)建在什么位置？在圖③中標(biāo)出它的具體位置（保留作圖痕跡）

26、如圖1，以△ABC的邊AB、AC為邊向內(nèi)作正方形ABFG和正方形ACDE，M是DF的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，連接MN．探究線(xiàn)段MN與BC之間的關(guān)系，并加以證明．
說(shuō)明：如果你經(jīng)過(guò)反復(fù)探索沒(méi)有解決問(wèn)題，可以從下面①、②中選取一種情況完成你的證明，選�、俦仍�題少得6分，選取②比原題少得8分．
①如圖2，將正方形ACDE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C、E分別落在A(yíng)G、AB上；
②如圖3，將正方形ACDE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B、A、C在一條直線(xiàn)．