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請寫出符合條件：一個根為，另一個根滿足的一元二次方程______.

如圖，已知二次函數(shù)y=

1

2

x²+bx+c的圖象與x軸只有一個公共點M，與y軸的交點為A，過點A的直線y=x+c與x軸交于點N，與這個二次函數(shù)的圖象交于點B．
（1）求點A、B的坐標（用含b、c的式子表示）；
（2）當S_△BMN=4S_△AMN時，求二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)點P為x軸上的一個動點，那么是否存在這樣的點P，使得以P、A、M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請寫出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

觀察思考
如圖，⊙O的半徑是

5

，圓心與坐標原點重合，在直角坐標系中，把橫坐標、縱坐標都是整數(shù)的點稱為格點．
（1）寫出⊙O上所有格點的坐標．
（2）設(shè)上述格點的坐標為P（a，b）．
①若Q（1，-3），是否存在這樣的點P，使得直線PQ與⊙O相切？若存在請寫出符合條件的一個點P，并予以證明；若不存在，請說明理由．
②求二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率．