兩只全等的直角三角板ABC和DEF重疊在一起，其中∠A=60°，AC=4．固定△ABC不動，將△DEF進(jìn)行如下操作：

（1）如圖 （1），將△DEF沿線段AB以1cm/s的速度向右平移（即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動），連接DC、CF、FB，顯然，隨著時間x的變化，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，探究它的面積是否變化：如果變化，試用x的代數(shù)式表示四邊形CDBF的面積S；如果不變，說明理由，并求出其面積．
（2）在備用圖（2）中嘗試解決：
①運(yùn)動過程中四邊形CDBF有可能是正方形嗎？如果可能，求出x，如果沒有簡要說明理由．
②當(dāng)x為何值時，四邊形CDBF為菱形？說明理由．
（3）如圖（3），在（2）②的情況下，將△DEF的D點(diǎn)固定，然后繞D點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)△DEF，連接AE，設(shè)∠AED=α，旋轉(zhuǎn)的角度為β，
①當(dāng)β=60°時，畫出圖形，并請你求出sinα的值．
②當(dāng)0°≤β≤180°時，試寫出sinα的最大值．

如圖，在△ABC中，AC=AB=2，∠A=90°，將一塊與△ABC全等的三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)C上，一直角邊與BC重疊．
（1）操作1：固定△ABC，將三角板沿C→B方向平移，使其直角頂點(diǎn)落在BC的中點(diǎn)M，如圖2所示，探究：三角板沿C→B方向平移的距離為；
（2）操作2：在（1）的情況下，將三角板BC的中點(diǎn)M順時針方向旋轉(zhuǎn)角度a（0°＜a＜90°），如圖3所示，探究：設(shè)三角形板兩直角邊分別與AB、AC交于點(diǎn)P、Q，觀察四邊形MPAQ形狀的變化，問：四邊形MPAQ的面積S是否改變，若不變，求其面積；若改變，試說明理由；
（3）在（2）的情形下，連PQ，設(shè)BP=x，記△MPQ的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求x為何值時，y的值是四邊形MPAQ的面積的一半，此時，指出四邊形MPAQ的形狀．

如圖，在△ABC中，AC=AB=2，∠A=90°，將一塊與△ABC全等的三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)C上，一直角邊與BC重疊．
（1）操作1：固定△ABC，將三角板沿C?B方向平移，使其直角頂點(diǎn)落在BC的中點(diǎn)M，如圖2示．探究：三角板沿C?B方向平移的距離為；
（2）操作2：在（1）情形下，將三角板繞BC的中點(diǎn)M順時針方向旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°）如圖3示．探究：設(shè)三角板兩直角邊分別與AB、AC交于P、Q，觀察四邊形MPAQ形狀的變化，發(fā)現(xiàn)其面積始終不變，那么四邊形MPAQ的面積S_{四邊形MPAQ}=；
（3）在（2）的情形下，連PQ，設(shè)BP=x，記△APQ的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并求x為何值時，△PQA面積有最大值，最大值是多少？