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				如圖.P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn).將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°.得到△CBP′.若PB=3.則PP′=			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          等邊三角形是大家熟悉的特殊三角形，除了以前我們所知道的它的一些性質(zhì)外，它還有很多其它的性質(zhì)，我們來研究下面的問題：

          如圖1，點(diǎn)P是等邊△ABC的中心，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，易證：BE+CF+AD=EC+AF+BD
          問題提出：如圖2，若點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，上述結(jié)論還成立嗎？
          為了解決這個問題，現(xiàn)給予證明過程：
          證明：連接PA、PB、PC，在Rt△PBE和Rt△PEC中，PB2=PE2+BE2，PC2=PE2+CE2，∴PB2-PC2=BE2-CE2
          同理可證：PC2-PA2=CF2-AF2，PA2-PB2=AD2-BD2．
          將上述三式相加得：BE2-CE2+CF2-AF2+AD2-BD2=0，即：（BE+CE）（BE-CE）+（CF+AF）（CF-AF）+（AD+BD）（AD-BD）=0
          ∵△ABC是等邊三角形，設(shè)邊長為a．
          ∴BE+CE=CF+AF=AD+BD=a；
          ∴a（BE-CE）+a（CF-AF）+a（AD-BD）=0；
          ∴BE-CE+CF-AF+AD-BD=0；
          ∴BE+CF+AD=EC+AF+BD．
          問題拓展：如圖3，若點(diǎn)P是等邊△ABC的邊上任意一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PF⊥AC于F，上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請直接寫出結(jié)論，不用證明；若不成立，請說明理由．
          問題解決：
          如圖4，若點(diǎn)P是等邊△ABC外任意一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
          

			
          
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          等邊三角形是大家熟悉的特殊三角形，除了以前我們所知道的它的一些性質(zhì)外，它還有很多其它的性質(zhì)，我們來研究下面的問題：

          如圖1，點(diǎn)P是等邊△ABC的中心，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，易證：BE+CF+AD=EC+AF+BD
          問題提出：如圖2，若點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，上述結(jié)論還成立嗎？
          為了解決這個問題，現(xiàn)給予證明過程：
          證明：連接PA、PB、PC，在Rt△PBE和Rt△PEC中，PB2=PE2+BE2，PC2=PE2+CE2，∴PB2-PC2=BE2-CE2
          同理可證：PC2-PA2=CF2-AF2，PA2-PB2=AD2-BD2．
          將上述三式相加得：BE2-CE2+CF2-AF2+AD2-BD2=0，即：（BE+CE）（BE-CE）+（CF+AF）（CF-AF）+（AD+BD）（AD-BD）=0
          ∵△ABC是等邊三角形，設(shè)邊長為a．
          ∴BE+CE=CF+AF=AD+BD=a；
          ∴a（BE-CE）+a（CF-AF）+a（AD-BD）=0；
          ∴BE-CE+CF-AF+AD-BD=0；
          ∴BE+CF+AD=EC+AF+BD．
          問題拓展：如圖3，若點(diǎn)P是等邊△ABC的邊上任意一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PF⊥AC于F，上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請直接寫出結(jié)論，不用證明；若不成立，請說明理由．
          問題解決：
          如圖4，若點(diǎn)P是等邊△ABC外任意一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
          

			
          
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          如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=a．將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得精英家教網(wǎng)△ADC，連接OD．
          （1）求證：△COD是等邊三角形；
          （2）當(dāng)a=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
          （3）探究：當(dāng)a為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？
          

			
          
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          25、如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)．將△BOC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．已知∠AOB=110°．
          （1）求證：△COD是等邊三角形；
          （2）當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
          （3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形．
          

			
          
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          14、如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△AOB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得B，O兩點(diǎn)的對應(yīng)分別為C，D，則旋轉(zhuǎn)角為
          60
          度，圖中除△ABC外，還有等邊三形是△
          AOD
          ．
          

			
          
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