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				21．已知:如下圖△ABC中.AB=AC.∠C=30°.AB⊥AD.AD=4cm.求BC的長.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （1）如下圖，等邊△ABC內(nèi)有一點P若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，則 ∠APB=（      ）。
          分析：由于PA，PB不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時△ACP′≌（      ）這 樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個三角形中從而求出∠APB的度數(shù)。
          （2）請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：已知如右圖，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2 。
          

          

			
          
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          如圖，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于點O，點P，D分別在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于點E，求證：△BPO≌△PDE．
          作業(yè)寶
          （1）小明冥思苦想許久而不得解，只好去問老師．老師給他分析了如下的思路．
          作業(yè)寶
          根據(jù)上述思路，小明終于會證明了．請你完整地書寫本題的證明過程．
          （2）證明完后，老師又提出了如下問題讓小明解答：若PB平分∠ABO，其余條件不變．求證：AP=CD．
          

			
          
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          觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題
          在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，過A作AD⊥BC于D（如圖（1）），則sinB=
          AD
          c
          ，sinC=
          AD
          b
          ，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即
          b
          sinB
          =
          c
          sinC
          ，同理有：
          c
          sinC
          =
          a
          sinA
          ，
          a
          sinA
          =
          b
          sinB
          ，
          所以
          a
          sinA
          =
          b
          sinB
          =
          c
          sinC
          ．
          即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述結論和有關定理就可以求出其余三個未知元素．
          根據(jù)上述材料，完成下列各題．

          （1）如圖（2），△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，則∠A=
          60°
          60°
          ；AC=
          20
          		6
          20
          		6
          ；
          （2）自從去年日本政府自主自導“釣魚島國有化”鬧劇以來，我國政府靈活應對，現(xiàn)如今已對釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏．某次巡邏中，如圖（3），我漁政204船在C處測得A在我漁政船的北偏西30°的方向上，隨后以40海里/時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得釣魚島A在的北偏西75°的方向上，求此時漁政204船距釣魚島A的距離AB．（結果精確到0.01，
          		6
          ≈2.449          ）
          

			
          
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          （本題10分）在一堂數(shù)學課中，數(shù)學老師給出了如下問題“已知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求證：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用輔助線把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形來解決．
          1.（1）文文同學證明過程如下：連結AC（如圖②）
          ∵∠B=∠D ，AB=AD，AC=AC
          ∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD
          你認為文文的證法是            的.（在橫線上填寫“正確”或“錯誤”）
          2.（2）彬彬同學的輔助線作法是“連結BD”（如圖③），請完成彬彬同學的證明過程．
           
          

			
          
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          （本題10分）在一堂數(shù)學課中，數(shù)學老師給出了如下問題“已知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求證：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用輔助線把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形來解決．
          


          


          1.（1）文文同學證明過程如下：連結AC（如圖②）
          


          ∵∠B=∠D ，AB=AD，AC=AC
          


          ∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD
          


          你認為文文的證法是           
 的.（在橫線上填寫“正確”或“錯誤”）
          


          2.（2）彬彬同學的輔助線作法是“連結BD”（如圖③），請完成彬彬同學的證明過程．
          


           
          

			
          
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