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若兩數(shù)之和是10.5，兩數(shù)之差是4.5，則這數(shù)兩數(shù)分別為                     和                  。

(2)如果一元二次方程8x²－（m－1）x＋m－7＝0有一個(gè)根是0，則m＝_________;

(3)已知方程x²＋mx＋n＝0兩根互為相反數(shù)，則m__________0，n__________0;

(4)已知方程x²－4x－k＋2＝0兩根之積是–3，則k＝_________;

(5)已知方程9x²－2mx＋8＝0兩根之和等于2，則m＝_________;

(6)已知?

ot匠?/span>x²＋3x＋m＝0的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則m＝_________;

(7)若方程x²＋5x＋m＝0兩根之差的平方為16，則m＝_________；

(8)若兩數(shù)的和為－5，積為－6，則此兩數(shù)為__________________；

(9)若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x²－ax＋2a－3是完全平方式，則a的值為________________；

(10)若方程3x²＋px＋q＝0的兩根的倒數(shù)之和是－2，且3p＋2q＝－8，則p、q的值為_____________；

(11)已知一個(gè)一元二次方程的兩根分別比方程x²－2x－3＝0的兩根大1，則此方程為______________；

(12)設(shè)x₁、x₂是方程x²－13x＋m＝0的兩個(gè)根，且x₁＝4x₂－2，則m＝__________________．

選擇題

有下列結(jié)論：

①已知直角三角形的兩銳角之差為28°，則較小的一個(gè)銳角的度數(shù)是31°；

②在Rt△ABC中，若兩邊長分別為3cm和4cm，則第三邊長為5cm；

③在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，則△ABC是直角三角形，且∠ACB=Rt∠；

④在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則BC∶AC∶AB=1∶∶2．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

[　　]

(10分)

問題提出

我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．

問題解決

如圖1，把邊長為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個(gè)邊長分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形，試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大小．

解：由圖可知：M＝a²＋b²，N＝2ab．

∴M－N＝a²＋b²－2ab＝(a－b)²．

∵a≠b，∴(a－b)²＞0．

∴M－N＞0．

∴M＞N．

類別應(yīng)用

(1)已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價(jià)格分別為元/千克和元/千克(a、b是正數(shù)，且a≠b)，試比較小麗和小穎所購買商品的平均價(jià)格的高低．

 (2)試比較圖2和圖3中兩個(gè)矩形周長M₁、N₁的大小(b＞c)．

聯(lián)系拓廣

小剛在超市里買了一些物品，用一個(gè)長方體的箱子“打包”，這個(gè)箱子的尺寸如圖4所示(其中b＞a＞c＞0)，售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進(jìn)行捆綁，吻哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由．