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				如圖12a.點(diǎn)C將線段AB分成兩部分.如果.那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2013•黃石）如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果
          AC
          AB
          =
          BC
          AC
          ，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某數(shù)學(xué)興趣小組在進(jìn)行課題研究時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果
          S1
          S
          =
          S2
          S1
          ，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
          （1）如圖2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分線交AB于點(diǎn)D，請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)D是否是AB邊上的黃金分割點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；
          （2）若△ABC在（1）的條件下，如圖3，請(qǐng)問(wèn)直線CD是不是△ABC的黃金分割線，并證明你的結(jié)論；
          （3）如圖4，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AB、DC交于點(diǎn)E，連接EF交梯形上、下底于G、H兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)直線GH是不是直角梯形ABCD的黃金分割線，并證明你的結(jié)論．
          

			
          
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          如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果
          AC
          AB
          =
          BC
          AC
          ，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果
          S1
          S
          =
          S2
          S1
          ，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
          （1）研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？
          （2）請(qǐng)你說(shuō)明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
          （3）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)你說(shuō)明理由．
          （4）如圖4，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的黃金分割點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD，交DC于點(diǎn)F，顯然直線EF是平行四邊形ABCD的黃金分割線．請(qǐng)你畫一條平行四邊形ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCD各邊黃金分割點(diǎn)．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          
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          如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果
          AC
          AB
          =
          BC
          AC
          ，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．
          （1）某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果
          S1
          S
          =
          S2
          S1
          ，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．（如圖2）精英家教網(wǎng)
          問(wèn)題．試在圖3的梯形中畫出至少五條黃金分割線，并說(shuō)明理由．
          （2）類似“黃金分割線”得“黃金分割面”定義：截面a將一個(gè)體積為V的圖形分成體積為V精英家教網(wǎng)1、V2的兩個(gè)圖形，且
          V1
          V
          =
          V2
          V1
          ，則稱直線a為該圖形的黃金分割面．
          問(wèn)題：如圖4，長(zhǎng)方體ABCD-EFGH中，T是線段AB上的黃金分割點(diǎn)，證明經(jīng)過(guò)T點(diǎn)且平行于平面BCGF的截面QRST是長(zhǎng)方體的黃金分割面．
          

			
          
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          如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果
          AC
          AB
          =
          BC
          AC
          ，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果
          S1
          S
          =
          S2
          S1
          ，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

          （1）研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？
          （2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)你說(shuō)明理由．
          

			
          
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          如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
          


          


          （1）研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？
          


          （2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)你說(shuō)明理由．
          


           
          

			
          
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