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        1. 聯(lián)想拓展:小明通過(guò)探究后發(fā)現(xiàn):當(dāng)時(shí).此類(lèi)圖形者能剪拼成正方形.且所選取的點(diǎn)G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移.當(dāng)時(shí).如圖20的圖形能否剪拼成一個(gè)正方形?若能請(qǐng)你在圖中畫(huà)出剪拼的示意圖,若不能.簡(jiǎn)要說(shuō)明理由. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          26、在圖1-3中,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b,且邊AD和AE在同一直線(xiàn)上.

          (1)操作發(fā)現(xiàn):
          ①當(dāng)2b<a時(shí),如圖1,在BA上選取點(diǎn)G,使BG=b,連接FG和CG,裁掉△FAG和△CGB,小明發(fā)現(xiàn):如果先將△FAG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置,那么△CGB恰可以拼接到△CHD的位置.請(qǐng)說(shuō)明理由;
          ②對(duì)于拼接成的新四邊形FGCH,小明通過(guò)度量發(fā)現(xiàn)其恰是正方形.請(qǐng)說(shuō)明理由.
          (2)實(shí)踐探究:
          小明進(jìn)一步探究后發(fā)現(xiàn):當(dāng)2b<a、2b=a、a<2b<2a、b=a時(shí)(即b≤a時(shí)),此類(lèi)圖形都能剪拼成正方形,且所選取的點(diǎn)G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移.請(qǐng)你類(lèi)比圖1的剪拼方法,在圖2(a<2b<2a)中畫(huà)出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖.
          (3)聯(lián)想拓展:
          當(dāng)b>a時(shí),如圖3的圖形能否剪拼成一個(gè)正方形?若能,請(qǐng)你在圖中畫(huà)出剪拼的示意圖;若不能,簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

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          在圖1-3中,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b,且邊AD和AE在同一直線(xiàn)上.

          (1)操作發(fā)現(xiàn):
          ①當(dāng)2b<a時(shí),如圖1,在BA上選取點(diǎn)G,使BG=b,連接FG和CG,裁掉△FAG和△CGB,小明發(fā)現(xiàn):如果先將△FAG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置,那么△CGB恰可以拼接到△CHD的位置.請(qǐng)說(shuō)明理由;
          ②對(duì)于拼接成的新四邊形FGCH,小明通過(guò)度量發(fā)現(xiàn)其恰是正方形.請(qǐng)說(shuō)明理由.
          (2)實(shí)踐探究:
          小明進(jìn)一步探究后發(fā)現(xiàn):當(dāng)2b<a、2b=a、a<2b<2a、b=a時(shí)(即b≤a時(shí)),此類(lèi)圖形都能剪拼成正方形,且所選取的點(diǎn)G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移.請(qǐng)你類(lèi)比圖1的剪拼方法,在圖2(a<2b<2a)中畫(huà)出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖.
          (3)聯(lián)想拓展:
          當(dāng)b>a時(shí),如圖3的圖形能否剪拼成一個(gè)正方形?若能,請(qǐng)你在圖中畫(huà)出剪拼的示意圖;若不能,簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

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          在圖1-3中,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b,且邊AD和AE在同一直線(xiàn)上.

          (1)操作發(fā)現(xiàn):
          ①當(dāng)2b<a時(shí),如圖1,在BA上選取點(diǎn)G,使BG=b,連接FG和CG,裁掉△FAG和△CGB,小明發(fā)現(xiàn):如果先將△FAG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置,那么△CGB恰可以拼接到△CHD的位置.請(qǐng)說(shuō)明理由;
          ②對(duì)于拼接成的新四邊形FGCH,小明通過(guò)度量發(fā)現(xiàn)其恰是正方形.請(qǐng)說(shuō)明理由.
          (2)實(shí)踐探究:
          小明進(jìn)一步探究后發(fā)現(xiàn):當(dāng)2b<a、2b=a、a<2b<2a、b=a時(shí)(即b≤a時(shí)),此類(lèi)圖形都能剪拼成正方形,且所選取的點(diǎn)G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移.請(qǐng)你類(lèi)比圖1的剪拼方法,在圖2(a<2b<2a)中畫(huà)出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖.
          (3)聯(lián)想拓展:
          當(dāng)b>a時(shí),如圖3的圖形能否剪拼成一個(gè)正方形?若能,請(qǐng)你在圖中畫(huà)出剪拼的示意圖;若不能,簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

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          如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠A=90°,AD=a,BC=b,AB=c,
          操作示例
          我們可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB,裁掉△PEC,并將△PEC拼接到△PFD的位置,構(gòu)成新的圖形(如圖2),
          思考發(fā)現(xiàn)小明在操作后發(fā)現(xiàn),該剪拼方法就是先將△PEC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°到△PFD的位置,易知PE與PF在同一條直線(xiàn)上,又因?yàn)樵谔菪蜛BCD中,AD∥BC,∠C+∠ADP=180°,則∠FDP+∠ADP=180°,所以AD和DF在同一條直線(xiàn)上,那么構(gòu)成的新圖形是一個(gè)四邊形,進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的判定方法,可以判斷出四邊形ABEF是一個(gè)平行四邊形,而且還是一個(gè)特殊的平行四邊形--矩形,
          實(shí)踐探究
          (1)圖2中,矩形ABEF的面積是_______;(用含a,b,c的式子表示)
          (2)類(lèi)比圖2的剪拼方法,請(qǐng)你就圖3(其中AD∥BC)和圖4(其中AB∥DC)的兩種情形分別畫(huà)出剪拼成一個(gè)平行四邊形的示意圖;
          聯(lián)想拓展
          小明通過(guò)探究后發(fā)現(xiàn):在一個(gè)四邊形中,只要有一組對(duì)邊平行,就可以剪拼成平行四邊形。
          如圖5的多邊形中,AE=CD,AE∥CD,能否象上面剪切方法一樣沿一條直線(xiàn)進(jìn)行剪切,拼成一個(gè)平行四邊形?若能,請(qǐng)你在圖中畫(huà)出剪拼的示意圖并作必要的文字說(shuō)明;若不能,簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。

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          如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠A=90°,AD=a,BC=b,AB=c,
          操作示例:
          我們可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB,裁掉△PEC,并將△PEC拼接到△PFD的位置,構(gòu)成新的圖形(如圖2).
          思考發(fā)現(xiàn):
          小明在操作后發(fā)現(xiàn),該剪拼方法就是先將△PEC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°到△PFD的位置,易知PE與PF在同一條直線(xiàn)上.又因?yàn)樵谔菪蜛BCD中,AD∥BC,∠C+∠ADP=180°,則∠FDP+∠ADP=180°,所以AD和DF在同一條直線(xiàn)上,那么構(gòu)成的新圖形是一個(gè)四邊形,進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的判定方法,可以判斷出四邊形ABEF是一個(gè)平行四邊形,而且還是一個(gè)特殊的平行四邊形--矩形.
          實(shí)踐探究:
          (1)矩形ABEF的面積是
           
          ;(用含a,b,c的式子表示)
          (2)類(lèi)比圖2的剪拼方法,請(qǐng)你就圖3和圖4的兩種情形分別畫(huà)出剪拼成一個(gè)平行四邊形的示意圖.
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          聯(lián)想拓展:
          小明通過(guò)探究后發(fā)現(xiàn):在一個(gè)四邊形中,只要有一組對(duì)邊平行,就可以剪拼成平行四邊形.
          如圖5的多邊形中,AE=CD,AE∥CD,能否象上面剪切方法一樣沿一條直線(xiàn)進(jìn)行剪切,拼成一個(gè)平行四邊形?若能,請(qǐng)你在圖中畫(huà)出剪拼的示意圖并作必要的文字說(shuō)明;若不能,簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
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