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（本題滿(mǎn)分7分）

如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，銳角∠BAC的

角平分線AE交BC于點(diǎn)E，AF是CD邊上的中線，且PC⊥CD

與AE交于點(diǎn)P,QC⊥BC與AF交于點(diǎn)Q．

求證：四邊形APCQ是菱形．

（本題滿(mǎn)分10分）如圖,在矩形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－2，3)．
（1）畫(huà)出矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的矩形OA₁B₁C₁，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)．
（2）求出線段OB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的部分面積。

（本題滿(mǎn)分8分）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF．

求證：∠EBF=∠FDE．

（本題滿(mǎn)分10分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB于E，BF⊥CD于F，連接AF、DE.

【小題1】(1)如圖1，若AB=CD，且E、F兩點(diǎn)分別在BA和CD的延長(zhǎng)線上，在圖中找出一個(gè)與∠BFA相等的角，如：∠BFA=           
【小題2】(2)如圖2，若AB≠CD，且E在BA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)在CD上，則（1）的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，說(shuō)明理由.
【小題3】(3)如圖3，若AD⊥DE，AE=3AD，則tan∠BFA=           

（本題滿(mǎn)分8分）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF．

求證：∠EBF=∠FDE．