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        1. (1)求證:平分, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          在平面直角坐標(biāo)系中,有一個矩形ABCD,四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(4,0)、B(4,2)、C(8,2)、D(8,0),并且有兩個動點(diǎn)P和Q.P從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正方向運(yùn)動;Q從A點(diǎn)出發(fā),沿折線A-B-C-D方向在矩形的邊上運(yùn)動,且兩點(diǎn)的運(yùn)動速度均為每秒2個單位.當(dāng)Q到達(dá)D點(diǎn)時,P也隨之停止.設(shè)運(yùn)動的時間為x.
          (1)分別求出當(dāng)x=1和x=3時,對應(yīng)的△OPQ的面積;
          (2)設(shè)△OPQ的面積為y,分別求出不同時段,y關(guān)于x的函數(shù)解析式,注明自變量的取值范圍.并求出在整個運(yùn)動過程中,△OPQ的面積的最大值;
          (3)在P、Q運(yùn)動過程中,是否存在兩個時刻x1和x2,使得構(gòu)成相應(yīng)的△OP1Q1和△OP2Q2相似?若存在,直接寫出這兩個時刻,并證明兩個三角形相似;若不存在,請說明理由.
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          在平面直角坐標(biāo)系中,有一個矩形ABCD,四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(4,0)、B(4,2)、C(8,2)、D(8,0),并且有兩個動點(diǎn)P和Q.P從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正方向運(yùn)動;Q從A點(diǎn)出發(fā),沿折線A-B-C-D方向在矩形的邊上運(yùn)動,且兩點(diǎn)的運(yùn)動速度均為每秒2個單位.當(dāng)Q到達(dá)D點(diǎn)時,P也隨之停止.設(shè)運(yùn)動的時間為x.
          (1)分別求出當(dāng)x=1和x=3時,對應(yīng)的△OPQ的面積;
          (2)設(shè)△OPQ的面積為y,分別求出不同時段,y關(guān)于x的函數(shù)解析式,注明自變量的取值范圍.并求出在整個運(yùn)動過程中,△OPQ的面積的最大值;
          (3)在P、Q運(yùn)動過程中,是否存在兩個時刻x1和x2,使得構(gòu)成相應(yīng)的△OP1Q1和△OP2Q2相似?若存在,直接寫出這兩個時刻,并證明兩個三角形相似;若不存在,請說明理由.

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          在平面直角坐標(biāo)系中,有一個矩形ABCD,四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(4,0)、B(4,2)、C(8,2)、D(8,0),并且有兩個動點(diǎn)P和Q。P從原點(diǎn)O出發(fā),沿X軸正方向運(yùn)動;Q從A點(diǎn)出發(fā),沿折線A—B—C—D方向在矩形的邊上運(yùn)動,且兩點(diǎn)的運(yùn)動速度均為每秒2個單位。當(dāng)Q到達(dá)D點(diǎn)時,P也隨之停止。設(shè)運(yùn)動的時間為x。

          (1)分別求出當(dāng)x=1和x=3時,對應(yīng)的△OPQ的面積。

          (2)設(shè)△OPQ的面積為y,分別求出不同時段,y關(guān)于x的函數(shù)解析式,注明自變量的取值范圍。并求出在整個運(yùn)動過程中,△OPQ的面積的最大值。

          (3)在P、Q運(yùn)動過程中,是否存在兩個時刻,使得構(gòu)成相應(yīng)的相似。若存在,直接寫出這兩個時刻,并證明兩個三角形相似;若不存在,請說明理由。

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          在平面直角坐標(biāo)系中,有一個矩形ABCD,四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(4,0)、B(4,2)、C(8,2)、D(8,0),并且有兩個動點(diǎn)P和Q.P從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正方向運(yùn)動;Q從A點(diǎn)出發(fā),沿折線A-B-C-D方向在矩形的邊上運(yùn)動,且兩點(diǎn)的運(yùn)動速度均為每秒2個單位.當(dāng)Q到達(dá)D點(diǎn)時,P也隨之停止.設(shè)運(yùn)動的時間為x.
          (1)分別求出當(dāng)x=1和x=3時,對應(yīng)的△OPQ的面積;
          (2)設(shè)△OPQ的面積為y,分別求出不同時段,y關(guān)于x的函數(shù)解析式,注明自變量的取值范圍.并求出在整個運(yùn)動過程中,△OPQ的面積的最大值;
          (3)在P、Q運(yùn)動過程中,是否存在兩個時刻x1和x2,使得構(gòu)成相應(yīng)的△OP1Q1和△OP2Q2相似?若存在,直接寫出這兩個時刻,并證明兩個三角形相似;若不存在,請說明理由.

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          “三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個著名的問題,但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”.下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法(如圖):將給定的銳角∠AOB置于直角坐標(biāo)系中,邊OB在x軸上、邊OA與函數(shù)y=
          1
          x
          的圖象交于點(diǎn)P,以P為圓心、以2OP為半徑作弧交圖象于點(diǎn)R.分別過點(diǎn)P和R作x軸和y軸的平行線,兩直線相交于點(diǎn)M,連接OM得到∠MOB,則∠MOB=
          1
          3
          ∠AOB.要明白帕普斯的方法,請研究以下問題:
          (1)設(shè)P(a,
          1
          a
          )、R(b,
          1
          b
          ),求直線OM對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式(用含a,b的代數(shù)式表示);
          (2)分別過點(diǎn)P和R作y軸和x軸的平行線,兩直線相交于點(diǎn)Q.請說明Q點(diǎn)在直線OM上,并據(jù)此證明精英家教網(wǎng)∠MOB=
          1
          3
          ∠AOB;
          (3)應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論,你如何三等分一個鈍角(用文字簡要說明).

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