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如圖，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交

于點(diǎn)C，且當(dāng)=0和=4時(shí)，y的值相等。直線y=4x-16與這條拋物線相交于兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，另一點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M。

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）P為線段OM上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥軸于點(diǎn)Q。若點(diǎn)P在線段OM上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合，但可以與點(diǎn)M重合），設(shè)OQ的長(zhǎng)為t，四邊形PQCO的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；

（3）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，四邊形PQCO的面積S有最大值嗎？如果S有最大值，請(qǐng)求出S的最大值并指出點(diǎn)Q的具體位置和四邊形PQCO的特殊形狀；如果S沒(méi)有最大值，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

（4）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，是否存在t的某個(gè)值，能滿足PO=OC？如果存在，請(qǐng)求出t的值。

如圖，拋物線與軸交于（，0）、（，0）兩點(diǎn)，且，與軸交于點(diǎn)，其中是方程的兩個(gè)根。

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作∥，交于點(diǎn)，連接，當(dāng)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)在（1）中拋物線上，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

如圖，拋物線與軸交于、(6 , 0)兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線x = 2，與軸交于點(diǎn)。

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MA、MC，

當(dāng)△MAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)在（1）中拋物線上，點(diǎn)為拋物線上一

動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，直接寫(xiě)出所有

滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

如圖，拋物線與軸交于（，0）、（，0）兩點(diǎn)，且，與軸交于點(diǎn)，其中是方程的兩個(gè)根。

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作∥，交于點(diǎn)，連接，當(dāng)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)在（1）中拋物線上，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

如圖，拋物線與軸交于（，0）、（，0）兩點(diǎn)，且，與軸交于點(diǎn)，其中是方程的兩個(gè)根。（14分）

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作∥，交于點(diǎn)，連接，當(dāng)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)在（1）中拋物線上，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。