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A、 1 2k+1 + 1 2(k+1)

B、 1 2k+1 + 1 2(k+1) - 1 k+1

C、 1 2(k+1)

D、 1 2k+1 + 1 2(k+1) - 1 k - 1 k+1

已知在數(shù)列{a_n}中，a₁=t，a₂=t²，其中t＞0，x=

t

是函數(shù)f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一個極值點
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式
（Ⅱ）當t=2時，令bn=

an-1

(an+1)(an+1+1)

，數(shù)列{b_n}前n項的和為S_n，求證：S_n＜

1

6

（Ⅲ）設cn=

1

2

an

(2n+1)(2n+1+1)

，數(shù)列{c_n}前n項的和為T_n，求同時滿足下列兩個條件的t的值：
（1）Tn＜

1

6

（2）對于任意的m∈(0，

1

6

)，均存在k∈N*，當n≥k時，T_n＞m．

已知函數(shù)f（x）滿足2f(x)+f(

1

x

)=6x+

3

x

，對x≠0恒成立，在數(shù)列{a_n}，{b_n}中，a₁=1，b₁=1，對任意n∈N*，an+1=

f(an)

2f(an)+3

，bn+1-bn=

1

an

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求{a_n}、{b_n}的通項公式；
（3）若對任意實數(shù)λ∈[0，1]，總存在自然數(shù)k，當n≥k時，bn≥

1-λ

3

f(

1

an

)恒成立，求k的最小值．