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（2011廣西崇左，24，14分）（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD

中，點(diǎn)O為AD上一動(dòng)點(diǎn)（4＜OA＜8），以O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑的圓交邊CD于點(diǎn)M，連接OM，過(guò)點(diǎn)M作圓O的切線(xiàn)交邊BC于點(diǎn)N.

（1）       求證：△ODM∽△MCN；[來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)]

（2）       設(shè)DM=x，求OA的長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）；

（3）       在點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)△CMN的周長(zhǎng)為p，試用含x的代數(shù)式表示p，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論？

（本小題滿(mǎn)分14分）如圖9，在直角坐標(biāo)系xoy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x正半軸上，OA=cm，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，OB=12cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開(kāi)始沿OA以cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO以2cm/s的速度向點(diǎn)O移動(dòng).如果P、Q、R分別從O、A、B同時(shí)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜6）s.

（1）求∠OAB的度數(shù).

（2）以O(shè)B為直徑的⊙O‘與AB交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí)，PM與⊙O‘相切？

（3）寫(xiě)出△PQR的面積S隨動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求s的最小值及相應(yīng)的t值.

（4）是否存在△APQ為等腰三角形，若存在，求出相應(yīng)的t值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

（本小題滿(mǎn)分14分）
如圖1，拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)A，E（0，b）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)B、C.
 
【小題1】（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
【小題2】（2)當(dāng)b=0時(shí)（如圖2），求與的面積。
【小題3】（3）當(dāng)時(shí)，與的面積大小關(guān)系如何？為什么？
【小題4】（4）是否存在這樣的b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說(shuō)明理由.

（2011廣西崇左，25，14分）（本小題滿(mǎn)分14分）已知拋物線(xiàn)y=x²+4x+m（m為常數(shù)）

經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,4）.

（1）       求m的值；

（2）       將該拋物線(xiàn)先向右、再向下平移得到另一條拋物線(xiàn).已知平移后的拋物線(xiàn)滿(mǎn)足下述兩個(gè)條件：它的對(duì)稱(chēng)軸（設(shè)為直線(xiàn)l₂）與平移前的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸（設(shè)為直線(xiàn)l₁）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最小值為-8.

① 試求平移后的拋物線(xiàn)的解析式；

② 試問(wèn)在平移后的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得以3為半徑的圓P既與x軸相切，又與直線(xiàn)l₂相交？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出直線(xiàn)l₂被圓P所截得的弦AB的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.