題目列表(包括答案和解析)
如下圖，已知函數(shù)
和
的圖像交于點(diǎn)P(一2，一3)，則根據(jù)圖像可得不等式
的解集是 ．
如圖，已知二次函數(shù)
的圖像經(jīng)過點(diǎn)B（1,2），與
軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C，過點(diǎn)B作直線BM⊥軸垂足為點(diǎn)M．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）在直線BM上有點(diǎn)P（1，
），聯(lián)結(jié)CP和CA，判斷直線CP與直線CA的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A、C、P、E為
頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；
若不存在，請說明理由。
如圖，已知二次函數(shù)
的圖像經(jīng)過點(diǎn)B（1,2），與
軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C，過點(diǎn)B作直線BM⊥軸垂足為點(diǎn)M．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）在直線BM上有點(diǎn)P（1，
），聯(lián)結(jié)CP和CA，判斷直線CP與直線CA的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A、C、P、E為
頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；
若不存在，請說明理由。
反比例函數(shù)y＝
(k≠0)任取一點(diǎn)M(a，b)，過M作MA⊥x軸，MB⊥y軸，所得矩形OAMB的面積為S＝MA·MB＝|b|·|a|＝|ab|．又因?yàn)閎＝
，故ab＝k，所以S＝|k|(如圖(1))．
這就是說，過雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，所得的矩形面積為|k|．這就是k的幾何意義，會給解題帶來方便．現(xiàn)舉例如下：
例1：如(2)圖，已知點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)都在反比例函數(shù)y＝
(k＜0)的圖像上，試比較矩形P1AOB與矩形P2COD的面積大�。�
解答：
＝|k|
＝|k|
故＝
例2：如圖(3)，在y＝
(x＞0)的圖像上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過三點(diǎn)分別向x軸引垂線，交x軸于A1、B1、C1三點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、OC，記△OAA1、△OBB1、△OCC1的面積分別為S1、S2、S3，則有( )
A．S1＝S2＝S3
B．S1＜S2＜S3
C．S3＜S1＜S2
D．S1＞S2＞S3
解答：∵
＝
|k|＝，
＝|k|＝
＝|k|＝
S1＝S2＝S3，故選A．
例3：一個(gè)反比例函數(shù)在第三象限的圖像如圖(4)所示，若A是圖像任意一點(diǎn)，AM⊥x軸，垂足為M，O是原點(diǎn)，如果△AOM的面積是3，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是________．
解答：∵S△AOM＝
|k|
又S△AOM＝3，
∴|k|＝3，|k|＝6
∴k＝±6
又∵曲線在第三象限
∴k＞0∴k＝6
∴所以反比例函數(shù)的解析式為y＝
．
根據(jù)是述意義，請你解答下題：
如圖(5)，過反比例函數(shù)y＝
(x＞0)的圖像上任意兩點(diǎn)A、B分別作軸和垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)OA、OB，設(shè)AC與OB的交點(diǎn)為E，△AOE與梯形ECDB的面積分別為S1、S2，比較它們的大小，可得
A．S1＞S2
B．S1＝S2
C．S1＜S2
D．大小關(guān)系不能確定
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