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				19．用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子.小正方形的頂點叫格點.以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形．設格點多邊形的面積為S.它各邊上格點的個數(shù)和為X．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          讓我們一起探索有趣的“皮克定理”：用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形．設格點多邊形的面積為S，它各邊上格點的個數(shù)和為x．

          （1）上圖中的格點多邊形，其內(nèi)部都只有一個格點，請完成下表，并寫出S與x之間的關(guān)系式：S=
          1
          2
          x
          1
          2
          x
          ．
          

          


          
多邊形的序號
①
②
③
④
…
          

          
多邊形的面積S
2

          2.5
          2.5
          		

          3
          3
          		
4
…
          

          
各邊上格點的個數(shù)和x
4
5
6
8
…
          （2）探索：在上面網(wǎng)格圖中畫出四個格點多邊形，其內(nèi)部都只有兩個格點，并寫出所畫的各個多邊形的面積S與它各邊上格點的個數(shù)和x之間的關(guān)系式：S=
          1
          2
          x+1
          1
          2
          x+1
          ；
          （3）猜想：當格點多邊形內(nèi)部有且只有n個格點時，S與x之間的關(guān)系式是：S=
          1
          2
          x+（n-1）．
          1
          2
          x+（n-1）．
          ．
          

			
          
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          初步探索 感悟方法
          如圖1用水平線和豎直線將平面分成若干個面積為1的小正方形格子，小正方形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形．設格點多邊形的面積為S，它各邊上格點的個數(shù)和為x．

          （1）上圖中的格點多邊形，其內(nèi)部都只有1個格點，它們的面積S與各邊上格點的個數(shù)和x的對應關(guān)系如下表：
          

          


          
序號
①
②
③
④
…
          

          
S
2
2.5
3
4
…
          

          
x
4
5
6
8
…
          請用含x的代數(shù)式表示S，即S=
          1
          2
          x
          1
          2
          x
          ；
          （2）進一步探索：你可以畫出一些格點多邊形，使這些多邊形內(nèi)部有而且只有2個格點，在這種情況下，用含x的代數(shù)式表示S，即S=
          1
          2
          x+1
          1
          2
          x+1
          ；
          （3）請你繼續(xù)探索并歸納：當格點多邊形內(nèi)部有且只有n個格點時，直接寫出S與x之間的關(guān)系式．
          積累經(jīng)驗 拓展延伸
          如圖2，對等邊三角形網(wǎng)格中的類似問題進行探究：等邊三角形網(wǎng)格中每個小等邊三角形的面積為1，小等邊三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形．
          （4）設格點多邊形的面積為S，它各邊上格點的個數(shù)和為x，當格點多邊形內(nèi)部有且只有n個格點時，直接寫出S與x之間的關(guān)系式．
          

			
          
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          一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形．用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形．設格點多邊形的面積為S，它各邊上格點的個數(shù)和為x．

          （1）如圖1中的格點多邊形，其內(nèi)部都只有一個格點，它們的面積與各邊上格點的個數(shù)和的對應關(guān)系如下表，請把表格補充完整，并寫出S與x之間的關(guān)系式．
          答：S=
          1
          2
          x
          1
          2
          x
          ．
          

          


          
多邊形的序號
①
②
③
④
…
          

          
多邊形的面積S
2
2.5
3
4
…
          

          
各邊上格點的個數(shù)和x
4



…
          （2）請你在圖2上畫出一些格點多邊形，使這些多邊形內(nèi)部都有而且只有2格點．此時所畫的各個多邊形的面積S與它各邊上格點的個數(shù)和x之間的關(guān)系式是：S=
          1
          2
          x+1
          1
          2
          x+1
          ．
          注：備用表格供你探索使用（作圖時，請使用鉛筆）．
          

			
          
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          用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形．設格點多邊形的面積為S，它各邊上格點的個數(shù)和為x．

          （1）上圖中的格點多邊形．其內(nèi)部都只有1個格點，它們的面積與各邊上格點的個數(shù)和的對應關(guān)系如下表，請寫出S與x之間的關(guān)系式．
          答：S=
          1
          2
          x
          1
          2
          x
          ．
          

          


          
多邊形的序號
①
②
③
④
…
          

          
多邊形的面積S
2
2.5
3
4
…
          

          
各邊上格點的個數(shù)和x
4
5
6
8
…
          （2）請你再畫出一些格點多邊形，使這些多邊形內(nèi)部都有而且只有2個格點．此時所畫的各個多邊形的面積S與它各邊上格點的個數(shù)和x之間的關(guān)系式是：S=
          1
          2
          x+1
          1
          2
          x+1
          ．
          （3）請你繼續(xù)探索，當格點多邊形內(nèi)部有且只有N個格點時，猜想S與x有怎樣的關(guān)系．答：S=
          1
          2
          x+（N-1）
          1
          2
          x+（N-1）
          ．
          

			
          
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          用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點．．觀察圖中每一個正方形（實線）四條邊上的格點的個數(shù)，請回答下列問題：

          （1）由里向外第1個正方形（實線）四條邊上的格點個數(shù)共有
          4
          4
          個；由里向外第2個正方形（實線）四條邊上的格點個數(shù)共有
          8
          8
          個；由里向外第3個正方形（實線）四條邊上的格點個數(shù)共有
          12
          12
          個．
          （2）由里向外第10個正方形（實線）四條邊上的格點個數(shù)共有
          40
          40
          個．
          （3）由里向外第n個正方形（實線）四條邊上的格點個數(shù)共有
          4n
          4n
          個．
          

			
          
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