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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          某同學(xué)在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖①、②．圖①中，∠B=90°，∠A=30°；圖②中，∠D=90°，∠F=45°．圖③是該同學(xué)所做的一個實驗：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動．在移動過程中，D、E兩點始終在AC邊上（移動開始時點D與點A重合）．

          （1）在△DEF沿AC方向移動的過程中，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點間的距離逐漸
          變小
          變小
          ；連接FC，∠FCE的度數(shù)逐漸
          變大
          變大
          ．（填“不變”、“變大”或“變小”）
          （2）△DEF在移動的過程中，∠FCE與∠CFE度數(shù)之和是否為定值，請加以說明；
          （3）能否將△DEF移動至某位置，使F、C的連線與AB平行？請求出∠CFE的度數(shù)．
          

			
          
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          某同學(xué)在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖①、②．圖①中，；圖②中，．圖③是該同學(xué)所做的一個實驗：他將△的直角邊與△的斜邊重合在一起，并將△沿方向移動．在移動過程中，兩點始終在邊上(移動開始時點與點重合)．
          (1) 在△沿方向移動的過程中，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)：兩點間的距離  ；連接的度數(shù)       ．（填“不變”、“ 逐漸變大”或“逐漸變小”）
          (2) △在移動過程中，與度數(shù)之和是否為定值，請加以說明；
          (3) 能否將△移動至某位置，使的連線與平行？如果能，請求出此時的度數(shù)，如果不能，請說明理由。
          

			
          
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          某同學(xué)在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖①、②．圖①中，；圖②中，．圖③是該同學(xué)所做的一個實驗：他將△的直角邊與△的斜邊重合在一起，并將△沿方向移動．在移動過程中，兩點始終在邊上(移動開始時點與點重合)．
          (1) 在△沿方向移動的過程中，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)：兩點間的距離  ；連接的度數(shù)       ．（填“不變”、“ 逐漸變大”或“逐漸變小”）
          (2) △在移動過程中，與度數(shù)之和是否為定值，請加以說明；
          (3) 能否將△移動至某位置，使的連線與平行？如果能，請求出此時的度數(shù)，如果不能，請說明理由。
          

			
          
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          （1）問題探究
          


          數(shù)學(xué)課上，李老師給出以下命題，要求加以證明．
          


          如圖1，在△ABC中，M為BC的中點，且MA=BC，求證∠BAC=90°．
          


          同學(xué)們經(jīng)過思考、討論、交流，得到以下證明思路：
          


          思路一 直接利用等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理…
          


          思路二 延長AM到D使DM=MA，連接DB，DC，利用矩形的知識…
          


          思路三 以BC為直徑作圓，利用圓的知識…
          


          思路四…
          


          請選擇一種方法寫出完整的證明過程；
          


          （2）結(jié)論應(yīng)用
          


          李老師要求同學(xué)們很好地理解（1）中命題的條件和結(jié)論，并直接運(yùn)用（1）命題的結(jié)論完成以下兩道題：
          


          ①如圖2，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A，C，點D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求證：直線BD是⊙O的切線；
          


          ②如圖3，△ABC中，M為BC的中點，BD⊥AC于D，E在AB邊上，且EM=DM，連接DE，CE，如果∠A=60°，請求出△ADE與△ABC面積的比值．
          


          


           
          


           
          

			
          
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          （1）問題探究
          數(shù)學(xué)課上，李老師給出以下命題，要求加以證明．
          如圖1，在△ABC中，M為BC的中點，且MA=BC，求證∠BAC=90°．
          同學(xué)們經(jīng)過思考、討論、交流，得到以下證明思路：
          思路一 直接利用等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理…
          思路二 延長AM到D使DM=MA，連接DB，DC，利用矩形的知識…
          思路三 以BC為直徑作圓，利用圓的知識…
          思路四…
          請選擇一種方法寫出完整的證明過程；
          （2）結(jié)論應(yīng)用
          李老師要求同學(xué)們很好地理解（1）中命題的條件和結(jié)論，并直接運(yùn)用（1）命題的結(jié)論完成以下兩道題：
          ①如圖2，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A，C，點D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求證：直線BD是⊙O的切線；
          ②如圖3，△ABC中，M為BC的中點，BD⊥AC于D，E在AB邊上，且EM=DM，連接DE，CE，如果∠A=60°，請求出△ADE與△ABC面積的比值．
          

			
          
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