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在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過對同一面積的不同表達和比較，根據(jù)圖①和圖②發(fā)現(xiàn)并驗證了平方差公式和完全平方公式

這種利用面積關(guān)系解決問題的方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系因集合直觀而形象化。

【研究速算】

提出問題：47×43，56×54，79×71，……是一些十位數(shù)字相同，且個位數(shù)字之和是10的兩個兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？

幾何建模：

用矩形的面積表示兩個正數(shù)的乘積，以47×43為例：

（1）畫長為47，寬為43的矩形，如圖③，將這個47×43的矩形從右邊切下長40，寬3的一條，拼接到原矩形的上面。

（2）分析：原矩形面積可以有兩種不同的表達方式，47×43的矩形面積或（40＋7＋3）×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和，即47×43＝（40＋10）×40＋3×7＝5×4×100＋3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位數(shù)字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個位數(shù)字3與7的積，構(gòu)成運算結(jié)果。

歸納提煉：

兩個十位數(shù)字相同，并且個位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是（用文字表述）        .

【研究方程】

提出問題：怎么圖解一元二次方程

幾何建模：

（1）變形：

（2）畫四個長為，寬為的矩形，構(gòu)造圖④

（3）分析：圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達方式，或四個長，寬的矩形之和，加上中間邊長為2的小正方形面積

即：

∵

∴

∴

∵

∴

歸納提煉：求關(guān)于的一元二次方程的解

要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并標注相關(guān)線段的長）

【研究不等關(guān)系】

提出問題：怎么運用矩形面積表示與的大小關(guān)系（其中）？

幾何建模：

（1）畫長，寬的矩形，按圖⑤方式分割

（2）變形：

（3）分析：圖⑤中大矩形的面積可以表示為；陰影部分面積可以表示為，

畫點部分的面積可表示為，由圖形的部分與整體的關(guān)系可知：＞，即

＞

歸納提煉：

當，時，表示與的大小關(guān)系

根據(jù)題意，設(shè)，，要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并標注相關(guān)線段的長）

（9分）圖15―1至15―7中的網(wǎng)格圖均是20×20的等距網(wǎng)格圖（每個小方格的邊長均為1個單位長）。偵察兵王凱在P點觀察區(qū)域MNCD內(nèi)的活動情況。當5個單位長的列車（圖中用    表示）以每秒1個單位長的速度在鐵路線MN上通過時，列車將阻擋王凱的部分視線，在區(qū)域MNCD內(nèi)形成盲區(qū)（不考慮列車的寬度和車廂間的縫隙）。設(shè)列車車頭運行到M點的時刻為0，列車從M點向N點方向運行的時間為t（秒）。

1.⑴在區(qū)域MNCD內(nèi)，請你針對圖15―1，圖15―2，圖15―3，圖15―4中列車位于不同位置的情形分別畫出相應(yīng)的盲區(qū)，并在盲區(qū)內(nèi)涂上陰影。

2.⑵只考慮在區(qū)域ABCD內(nèi)形成的盲區(qū)。設(shè)在這個區(qū)域內(nèi)的盲區(qū)面積是y（平方單位）。

①如圖15―5，當5≤t≤10時，請你求出用t表示y的函數(shù)關(guān)系式；

②如圖15―6，當10≤t≤15時，請你求出用t表示y的函數(shù)關(guān)系式；

③如圖15―7，當15≤t≤20時，請你求出用t表示y的函數(shù)關(guān)系式；

④根據(jù)①~③中得到的結(jié)論，就區(qū)域ABCD內(nèi)，請你簡單概括y隨t的變化而變化的情況