請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)．若廣告商要求包裝盒側(cè)面積Scm²最大，試求x應(yīng)取何值？
設(shè)AE=FB=xcm，包裝盒側(cè)面積為Scm²．

（I）分析：由正方形硬紙片ABCD的邊長(zhǎng)為60cm，AE=FB=xcm，則EF=________cm．
為更好地尋找題目中的等量關(guān)系，將剪掉的陰影部分三角形集中，得到邊長(zhǎng)為EF的正方形，其面積為_(kāi)_______cm²；折起的四個(gè)角上的四個(gè)等腰直角三角形的面積之和為_(kāi)_______cm²．
（Ⅱ）由以上分析，用含x的代數(shù)式表示包裝盒的側(cè)面積S，并求出問(wèn)題的解．

如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．

（1）圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于_________(用含m、n的代數(shù)式表示)；
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．
方法①_____________________．方法②____________________；
（3）觀察圖②，試寫(xiě)出（m+n）²，（m-n）²，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系
__________________________________________________________________
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+b=6，ab=4，求（a-b）²的值．

如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．

（1）圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于_________(用含m、n的代數(shù)式表示)；

（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．

方法①_____________________．方法②____________________；

（3）觀察圖②，試寫(xiě)出（m+n）²，（m-n）²，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系

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（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+b=6，ab=4，求（a-b）²的值．