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（本題滿分5分）
如下圖所示，在△ABC中，AD是中線，分別過點B、C作AD及其延長線的垂線BE、CF，垂足分別為點E、F．求證：BE=CF．

（本題滿分11分）某公園有一個拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為且過頂點C（0，5）（長度單位：m）

【小題1】（1）直接寫出c的值；
【小題2】（2）現(xiàn)因搞慶典活動，計劃沿拱橋的臺階表面鋪設(shè)一條寬度為1．5 m的地毯，地毯的價格為20元／m²，求購買地毯需多少元?
【小題3】（3）在拱橋加固維修時，搭建的“腳手架”為矩形EFGH（H、G分別在拋物線的左右測上），并鋪設(shè)斜面EG．已知矩形EFGH的周長為27．5m，求點G的坐標(biāo)．

（本題滿分10分）
市政府為了改善城市交通環(huán)境，在如圖所示的池塘B、C兩點之間修建起一條公路橋（如圖），經(jīng)測量原路中的AB=6km，∠ABC=45°，∠ACB=30°，若一輛汽車的耗油量為0.2升／km，那么現(xiàn)在一輛汽車每通過一次新橋（BC）可以比走原路（BAC）節(jié)省多少升油?（結(jié)果保留根號）