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        1. 19.求證:三角形的一邊兩端點到這邊的中線的距離與到中線的延長線的距離相等.畫圖寫出已知.求證并證明. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (本題滿分12分)如圖甲,分別以兩個彼此相鄰的正方形?OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系(O、C、F三點在x軸正半軸上).若⊙P過A、B、E三點(圓心在x軸上),拋物線y=14x2+bx+c經過A、C兩點,與x軸的另一交點為G,M是FG的中點,正方形CDEF的面積為1.

          1.(1)求B點坐標;

          2.(2)求證:ME是⊙P的切線;

          3.(3)設直線AC與拋物線對稱軸交于N,Q點是此對稱軸上不與N點重合的一動點,①求△ACQ周長的最小值;

          ②若FQ=t,SACQ=S,直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式.

           

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          (本題滿分10分)一幢房屋的側面外墻壁的形狀如圖所示,它由等腰三角形OCD和矩形ABCD組成,∠OCD=25°,外墻壁上用涂料涂成顏色相同的條紋,其中一塊的形狀是四邊形EFGH,測得FG∥EH,GH=2.6m,∠FGB=65°。

          (1)求證:GF⊥OC;

          (2)求EF的長(結果精確到0.1m)。

          (參考數(shù)據(jù):sin25°=cos65°≈0.42,cos25°=sin65°≈0.91)

           

           

           

           

           

           

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          (本題滿分13分)如圖,四邊形ABCD是正方形,△ABE是等邊三角形,M為對角線BD(不含B點)上任意一點,將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN,連接EN、AM、CM.

          ⑴ 求證:△AMB≌△ENB;

          ⑵ ①當M點在何處時,AM+CM的值最。

          ②當M點在何處時,AM+BM+CM的值最小,并說明理由;

          ⑶ 當AM+BM+CM的最小值為時,求正方形的邊長.

           

           

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          (本題滿分12分)
          【小題1】(1)如圖1,在正方形ABCD中,M是BC邊(不含端點B、C)上任意一點,P是BC延長線上一點,N是∠DCP的平分線上一點.若∠AMN=90°,求證:AM=MN.
          下面給出一種證明的思路,你可以按這一思路證明,也可以選擇另外的方法證明.
          證明:在邊AB上截取AE=MC,連ME.正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,
          AB=BC.∴∠NMC=180°—∠AMN­—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB
          =∠MAE.
          (下面請你完成余下的證明過程)

          【小題2】(2)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”(如圖2),N是∠ACP的平分線上一點,則當∠AMN=60°時,結論AM=MN是否還成立?請說明理由.

          【小題3】(3)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD…X”,請你作出猜想:當∠AMN=        °時,結論AM=MN仍然成立.(直接寫出答案,不需要證明)

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          (本題滿分13分)如圖,四邊形ABCD是正方形,△ABE是等邊三角形,M為對角線BD(不含B點)上任意一點,將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN,連接EN、AM、CM.

          ⑴ 求證:△AMB≌△ENB;
          ⑵ ①當M點在何處時,AM+CM的值最。
          ②當M點在何處時,AM+BM+CM的值最小,并說明理由;
          ⑶ 當AM+BM+CM的最小值為時,求正方形的邊長.

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          1. C   2. B   3.D   4.B  5.D   6.C  7. C   8. C   9.D   10.A 

          11.4

          12.y=2(x+3)2-7

          13.

          14.3

          15.153

          16.9800

          17.解:原式=                     ………    2分

          ∵x≠0且x≠且x≠2                                        ………    3分

          ∴x=-1                                                 ……………   4分

          ∴原式==-                                  …………   5分

          18.(1)答案不惟一,例如四個圖案具有的共同特征可以是:①都是軸對稱圖形;②面積都等于四個小正方形的面積之和;③都是直線形圖案。。。。。只要寫出兩個即可。……… 3分

          (2)答案示例:


          ……  6分

          19.已知:如圖所示,AD為ΔABC的中線,且CF⊥AD于F,BE⊥AD的延長線于E.

          求證;BE=CF.

          證明:∵AD為ΔABC的中線。                                


          ∴BD=CD.                                                           ………  1分

          ∵BE⊥AD,CF⊥AD.

          ∴∠BED=∠CFD=90º .                                                ………  3分

          又∠1=∠2.

          ∴ΔBED≌ΔCFD(AAS).                                                 ……… 5分

          BE=CF                                                                ……… 7分

          (本題還可以作AN⊥BC于N,利用等底等高的兩個三角形的面積相等的性質證明)

          20.(1)A品牌牙膏主要競爭優(yōu)勢是質量,①對A品牌牙膏的質量滿意的最多;②對A品牌牙膏的廣告,價格滿意的不是最多;③對A品牌牙膏購買的人最多  ∴ A品牌牙膏靠的是質量優(yōu)勢             ……………………………………………………………        2分

          (2)廣告對用戶選擇品牌有影響,原因是:①對B,C牙膏的質量,價格滿意的用戶,相差不大;②對B品牌的廣告,滿意的用戶比C多,相差較大;③購買B品牌的用戶高于C.

            ∴廣告影響用戶選擇品牌 。               ………………………………….      5分

          (3)首先要提高質量,其次加大廣告力度,最后注意合理的價格!      8分

          21.(1)34.5元                                    ………………………      2分

          (2)35.5元,28.5元                           ………………………     4分

          (3)1331.25元                                 ………………………     8分

          22.羊可以吃到的草的最大面積由三部分組成:第一部分:以點A為圓心,12米為半徑。圓心角為60°的扇形的面積減去三角形ABC的面積;第二部分:以點B為圓心,6米為半徑,圓心角為60°的扇形面積;第三部分與第二部分相等。       …………………    3分

          因此,羊可以吃到的草的面積是:

          (平方米)     …………………  8分

          23.解;根據(jù)題意易知,水柱上任意一個點距中心的水平距離為x,與此點的

          高度y之間的函數(shù)關系式是:                         ...............          1分

          Y=a1(x+4)2+6      (-10≤x<0 )      或  y=a2(x+4)2+6     (0≤x≤10).....   3分

          由x=-10,y=0,    可得a1=-;       由x=10,   y=0,     可得a2=-  .....   5分 

          于是,所求函數(shù)解析式是   Y=-(x+4)2+6      (-10≤x<0 )

                                   y=-(x+4)2+6     (0≤x≤10)             ………  6分

                當x=0時,y=                                             

               所以裝飾物的高度為m                                        ………  8分

          24.(1)連接O,D與B,D兩點。

          ∵ΔBDC是RtΔ, 且E為BC中點。

          ∴∠EDB=∠EBD.                                                   ………    2分

          又∵OD=OB  且∠EBD+∠DBO=90°       

          ∴∠EDB+∠ODB=90°

          ∴DE是⊙O的切線;                                                ……    4分

          (2)∵∠EDO=∠B=90°,若要AOED是平行四邊形,則DE∥AB,D為AC中點。

          又∵BD⊥AC,

          ∴ΔABC為等腰直角三角形。

          ∴∠CAB=45°.                                                    ……     6分    

          過E作EH⊥AC于H.

          設BC=2k,

          則EH=                                       ………………  8分

          ∴sin∠CAE=                                           ……     10分

          25.(1) ?i    1                                                  …2分.

          (2)①5   ②3+4i                                                  …4分

          (3)已知(x+y)+3i=1-(x+y)i

          可得    (x+y)+3i=(1-x)-yi                                     …5分

          ∴x+y=1-x     3=-y                                              …6分

          ∴x=2   y=-3                                                  …   8分

          (4)解原式:=                 …   12分

           


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