在學(xué)習(xí)一元一次方程這章書的第一節(jié)課開始，老師說：讓我們來做個(gè)游戲，請同學(xué)們想一個(gè)數(shù)（不要說出來），把這個(gè)數(shù)除以2，在減去3，然后把運(yùn)算得數(shù)告訴我，我可以猜出你所想的那個(gè)數(shù)是幾．
李明說：得數(shù)是6，老師想了一會說：你想的數(shù)是18
王寧說：得數(shù)是0．老師說：你想的數(shù)是6
陳軍說：得數(shù)是-7.5，老師思考一下說：你想的數(shù)是-9
…
請你解釋老師是怎樣把學(xué)生腦子里想的數(shù)算出來的，又怎樣才算得快？

教材第九章中探索乘法公式時(shí)，設(shè)置由圖形面積的不同表示方法驗(yàn)證了乘法公式．我國著名的數(shù)學(xué)家趙爽，早在公元3世紀(jì)，就把一個(gè)矩形分成四個(gè)全等的直角三角形，用四個(gè)全等的直角三角形拼成了一個(gè)大的正方形（如圖①），這個(gè)圖形稱為趙爽弦圖，驗(yàn)證了一個(gè)非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊、與斜邊滿足關(guān)系式，稱為勾股定理．

（1）愛動腦筋的小明把這四個(gè)全等的直角三角形拼成了另一個(gè)大的正方形（如圖②），也能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，請你幫助小明完成驗(yàn)證的過程．
（2）小明又把這四個(gè)全等的直角三角形拼成了一個(gè)梯形（如圖③），利用上面探究所得結(jié)論，求當(dāng)=3，=4時(shí)梯形ABCD的周長．
(3) 如下圖，在每個(gè)小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．請?jiān)趫D中畫出△ABC的高BD，利用上面的結(jié)論，求高BD的長．