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在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合）．DE⊥BE于E，∠EBA=

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∠ACB，DE與AB相交于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖1），探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（2）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C不重合時(shí)（如圖2），試判斷（1）中的猜想是否仍然成立，請(qǐng)說明理由．

（2012•桂林）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D為BC的中點(diǎn)．
（1）若E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AE=CF，求證：△AED≌△CFD；
（2）當(dāng)點(diǎn)F、E分別從C、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CA、AB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A、B時(shí)停止；設(shè)△DEF的面積為y，F(xiàn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F、E分別沿CA、AB的延長(zhǎng)線繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式．

55、如圖，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過點(diǎn)A的直線，BD⊥AE，CE⊥AE，垂足分別是D、E，若CE=3，BD=7，則DE=．

（2013•武侯區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F分別是AB邊和AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EDF=90°．

（1）求DE：DF的值；
（2）連結(jié)EF，設(shè)點(diǎn)B與點(diǎn)E間的距離為x，△DEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍．