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				則.易知當(dāng)時.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）
            
          閱讀下面一段文字：已知數(shù)列的首項，如果當(dāng)時，，則易知通項，前項的和. 將此命題中的“等號”改為“大于號”，我們得到：數(shù)列的首項，如果當(dāng)時，，那么，且. 這種從“等”到“不等”的類比很有趣。由此還可以思考：要證，可以先證，而要證，只需證（）. 結(jié)合以上思想方法，完成下題：
            
          已知函數(shù)，數(shù)列滿足，，若數(shù)列的前項的和為，求證：.
          

			
          
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          （本題滿分18分）
            
          對于定義域為D的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足：
            
          ①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
            
          ②當(dāng)定義域是時，的值域也是．
            
          則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
            
          （1）求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”．
            
          （2）已知：函數(shù)（）有“和諧區(qū)間”，當(dāng)變化時，求出的最大值．
            
          （3）易知，函數(shù)是以任一區(qū)間為它的“和諧區(qū)間”．試再舉一例有“和諧區(qū)間”的函數(shù)，并寫出它的一個“和諧區(qū)間”．（不需證明，但不能用本題已討論過的及形如的函數(shù)為例）
          

			
          
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          對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，同時滿足：
          ①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
          ②當(dāng)定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
          （1）求證：函數(shù)y=g(x)=3-
          5
          x
          不存在“和諧區(qū)間”．
          （2）已知：函數(shù)y=
          (a2+a)x-1
          a2x
          （a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當(dāng)a變化時，求出n-m的最大值．
          （3）易知，函數(shù)y=x是以任一區(qū)間[m，n]為它的“和諧區(qū)間”．試再舉一例有“和諧區(qū)間”的函數(shù)，并寫出它的一個“和諧區(qū)間”．（不需證明，但不能用本題已討論過的y=x及形如y=
          bx+c
          ax
          的函數(shù)為例）
          

			
          
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          對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]D，同時滿足： 
          ①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)； 
          ②當(dāng)定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
          （1）求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”．
          （2）已知：函數(shù)（a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當(dāng)a變化時，求出n﹣m的最大值．
          （3）易知，函數(shù)y=x是以任一區(qū)間[m，n]為它的“和諧區(qū)間”．試再舉一例有“和諧區(qū)間”的函數(shù)，并寫出它的一個“和諧區(qū)間”．（不需證明，但不能用本題已討論過的y=x及形如的函數(shù)為例）
          

			
          
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          對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，同時滿足：
          ①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
          ②當(dāng)定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
          （1）求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”．
          （2）已知：函數(shù)（a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當(dāng)a變化時，求出n-m的最大值．
          （3）易知，函數(shù)y=x是以任一區(qū)間[m，n]為它的“和諧區(qū)間”．試再舉一例有“和諧區(qū)間”的函數(shù)，并寫出它的一個“和諧區(qū)間”．（不需證明，但不能用本題已討論過的y=x及形如的函數(shù)為例）
          

			
          
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