設拋物線C的解析式為：y=x²-2kx+（+k）k，k為實數(shù)．
（1）求拋物線的頂點坐標和對稱軸方程（用k表示）；
（2）任意給定k的三個不同實數(shù)值，請寫出三個對應的頂點坐標；試說明當k變化時，拋物線C的頂點在一條定直線L上，求出直線L的解析式并畫出圖象；
（3）在第一象限有任意兩圓O₁、O₂相外切，且都與x軸和（2）中的直線L相切．設兩圓在x軸上的切點分別為A、B（OA＜OB），試問：是否為一定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
（4）已知一直線L₁與拋物線C中任意一條都相截，且截得的線段長都為6，求這條直線的解析式．

已知拋物線的頂點為（0，4）且與x軸交于（﹣2，0），（2，0）．

（1）直接寫出拋物線解析式；

（2）如圖，將拋物線向右平移k個單位，設平移后拋物線的頂點為D，與x軸的交點為A、B，與原拋物線的交點為P．

①當直線OD與以AB為直徑的圓相切于E時，求此時k的值；

②是否存在這樣的k值，使得點O、P、D三點恰好在同一條直線上？若存在，求出k值；若不存在，請說明理由．

已知拋物線與x軸交點為A、B（點B在點A的右側），與y軸交于點C．
（1）試用含m的代數(shù)式表示A、B兩點的坐標；
（2）當點B在原點的右側，點C在原點的下方時，若是等腰三角形，求拋物線的解析式；
（3）已知一次函數(shù)，點P（n，0）是x軸上一個動點，在（2）的條件下，過點P作垂直于x軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點M，交拋物線于點N，若只有當時，點M位于點N的下方，求這個一次函數(shù)的解析式．