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（本題滿分12分）
如圖，在△ACB中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 2，點(diǎn)P為射線CA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為圓心，1為半徑作．
（1）連結(jié)，若，試判斷與直線AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)PC為              時(shí)，與直線AB相切？當(dāng)與直線AB相交時(shí)，寫出PC的取值范圍為                  ；
（3）當(dāng)與直線AB相交于點(diǎn)M、N時(shí)，是否存在△PMN為正三角形？若存在，求出PC的值；若不存在，說(shuō)明理由．

（本題滿分12分）

如圖，在△ACB中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 2，點(diǎn)P為射線CA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為圓心，1為半徑作．

（1）連結(jié)，若，試判斷與直線AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)PC為               時(shí)，與直線AB相切？當(dāng)與直線AB相交時(shí)，寫出PC的取值范圍為                   ；

（3）當(dāng)與直線AB相交于點(diǎn)M、N時(shí)，是否存在△PMN為正三角形？若存在，求出PC的值；若不存在，說(shuō)明理由．

為改善辦學(xué)條件，北海中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買部分品牌電腦和品牌課桌．第一次，用9萬(wàn)元購(gòu)買了品牌電腦10臺(tái)和品牌課桌200張．第二次，用9萬(wàn)元購(gòu)買了品牌電腦12臺(tái)和品牌課桌120張．

（1）每臺(tái)品牌電腦與每張品牌課桌的價(jià)格各是多少元？

（2）第三次購(gòu)買時(shí)，銷售商對(duì)一次購(gòu)買量大的客戶打折銷售．規(guī)定：一次購(gòu)買品牌電腦35臺(tái)以上（含35臺(tái)），按九折銷售，一次購(gòu)買品牌課桌600張以上（含600張），按八折銷售．學(xué)校準(zhǔn)備用27萬(wàn)元購(gòu)買電腦和課桌，其中電腦不少于35臺(tái)，課桌不少于600張，問(wèn)有幾種購(gòu)買方案？