根據(jù)要求，解答下列問題：

    (1)已知直線l₁的函數(shù)解析式為y=x，請直接寫出過原點(diǎn)且與l₁垂直的直線l₂的函數(shù)表達(dá)式；

    (2)如圖，過原點(diǎn)的直線l₃向上的方向與x軸的正方向所成的角為30°．

      ①求直線l₃的函數(shù)表達(dá)式；

      ②把直線l₃繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到直線l₄，求直線l₄的函數(shù)表達(dá)式．

    (3)分別觀察(1)、(2)中的兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，請猜想：當(dāng)兩直線互相垂直時(shí)，它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)之間有何關(guān)系？請根據(jù)猜想結(jié)論直接寫出過原點(diǎn)且與直線y=－x垂直的直線l₅的函數(shù)表達(dá)式．

如圖，P（m，n）是反比例函數(shù)上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形PMON的面積是否變化？若不變，請求出它的面積，并寫出簡要過程；若改變，請說明理由；
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-4，2），試求四邊形PMON對(duì)角線的交點(diǎn)P₁的坐標(biāo)；
（3）隨著點(diǎn)P在曲線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P₁（m₁，n₁）也跟著運(yùn)動(dòng)，試寫出n₁與m₁之間函數(shù)的關(guān)系式，并說出它的圖象的形狀．

如圖所示,△ABC中,BC=4,∠B=45°,AB=3,M、N分別是AB、AC上的點(diǎn),MN∥BC.設(shè)MN=x,△MNC的面積為S.

　　(1)求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

　　(2)是否存在平行于BC的線段MN,使△MNC的面積等于2?若存在,請求出MN的長; 若不存在,請說明理由.