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如圖，已知，AB＝AC，過點A作AG⊥BC，垂足為G，延長AG交BM于D，過點A做AN∥BM，過點C作EF∥AD，與射線AN、BM分別相交于點F、E。

（1）求證：△BCE∽△AGC；
（2）點P是射線AD上的一個動點，設(shè)AP＝x，四邊形ACEP的面積是y，若AF＝5，。
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
②當點P在射線AD上運動時，是否存在這樣的點P，使得△CPE的周長為最��？若存在，求出此時y的值，若不存在，請說明理由。

如圖，已知，AB＝AC，過點A作AG⊥BC，垂足為G，延長AG交BM于D，過點A做AN∥BM，過點C作EF∥AD，與射線AN、BM分別相交于點F、E。

（1）求證：△BCE∽△AGC；

（2）點P是射線AD上的一個動點，設(shè)AP＝x，四邊形ACEP的面積是y，若AF＝5，。

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

②當點P在射線AD上運動時，是否存在這樣的點P，使得△CPE的周長為最�。咳舸嬖�，求出此時y的值，若不存在，請說明理由。

如圖，有一塊塑料矩形模板ABCD，長為10，寬為4，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適當移動三角板頂點P：

①能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C ？若能，請你求出這時AP 的長；若不能，請說明理由．

②再次移動三角板位置，使三角板頂點P在AD上移動，直角邊PH始終通過點B，另一直角邊PF與DC延長線交于點Q，與BC交于點E，能否使CE＝2 ？若能，請你求出這時AP的長；若不能，請你說明理由．

已知，如圖，直角坐標系內(nèi)的矩形ABCD，頂點A的坐標為（0，3），BC＝2AB，P為AD邊上一動點（與點A、D不重合），以點P為圓心作⊙P與對角線AC相切于點F，過P、F作直線L，交BC邊于點E ，當點P運動到點P₁位置時，直線L恰好經(jīng)過點B，此時直線的解析式是y＝2x＋1

⑴求BC、AP1的長；

⑵設(shè)AP＝m，梯形PECD的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量m的取值范圍；

⑶以點E為圓心作⊙E與x軸相切

①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪幾種位置關(guān)系，并求出AP相應(yīng)的取值范圍；

②當直線L把矩形ABCD分成兩部分的面積之比值為3∶5時，則⊙P和⊙E的位置關(guān)系如何？并說明理由。