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（1）若D在直線AC上，E在線段BC上（如圖1）。求證：直線AE與BD垂直。

（2）若DECD繞點C任意旋轉(zhuǎn)一個角度（如圖2）。請判斷AE與BD是否還垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由。

如圖所示，已知：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，弦AE與CD相交于點F，則有結(jié)論AD²＝AE·AF成立(為什么？)．

(1)若將弦CD向下平移至與⊙O相切于點B時(如圖所示)，AE·AF是否等于AG²？如果不相等，請?zhí)角驛E·AF等于哪兩條線段的積？并給出證明．

(2)當(dāng)CD繼續(xù)向下平移至與⊙O相離時(如圖所示)，在(1)中探求的結(jié)論是否還成立？并說明理由．

如圖，AB是O的直徑，直線l與O相交于C₁、C₂，過A、B分別作l的垂線，垂足為E、F，則EC₁＝C₂F．

若將圖1中的直線l繼續(xù)向上平移，使弦C₁C₂與AB相交于點P(P不與A、B重合)，在其他條件不變的情況下，你能將變化后的圖形畫出來嗎？畫在圖2中，并標(biāo)好對應(yīng)的字母，寫出與上面相類似的結(jié)論，判斷你寫出的結(jié)論是否成立，若不成立，說明理由，若成立，請給出證明．