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如圖示：一幅三角板如圖放置，等腰直角三角形固定不動另一塊的直角頂點放在等腰直角三角形的斜邊中點O 處，且可以繞點O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩直角邊的交點G、H始終在邊AB、CB上，

(1).在旋轉(zhuǎn)過程中線段BG和CH大小有何關(guān)系？證明你的結(jié)論。

(2).若AB=CB=4cm，在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形GBHD的面積是否不變，若不變，求出它的值，若變，求出它的取值范圍。

（3）在（2）的條件下，當△DHC為等腰三角形時，

求HC的長。

 

如圖，已知AD是△ABC的中線，∠ADC＝45°，把△ABC沿AD對折，點C落在點E的位置，連接BE，若BC＝6cm。

（1）求BE的長；

（2）當AD=4cm時，求四邊形BDAE的面積。

【解析】（1）由折疊可知：△ADC≌△ADE，∠EDC=2∠ADC=90°，ED=DC，又BD=DC，△BDE是等腰直角三角形，可求BE長；

（2）由（1）知，∠BED=45°，∠EDA=45°，∴四邊形BDAE是梯形，已知上底AD=4，下底BE=3 2，為求梯形高，過D作DF⊥BE于點F，DF實際上就是等腰直角三角形BDE斜邊上的高，可求長度．