已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AC=BC=5

2

，點(diǎn)D是

AC

上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、CD和BD，BD與AC相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作PC⊥CD于C，PC與BD相交于點(diǎn)P，連接OP和AP．
（1）求證：AD=BP；
（2）如圖1，若tan∠ACD=

1

2

，求證：DC∥AP；
（3）如圖2，設(shè)AD=x，四邊形APCD的面積為y，求y與x之間的關(guān)系式．

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AE是直徑，AD是高交⊙O于F，連接BE、CF，下列結(jié)論正確的有幾個(gè)？（ ）
①BE=CF；②AB•AC=AD•AE；③AD•DF=BD•CD；④AD²+BD²+FD²+CD²=AE²．

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，弦CE⊥AB于F，C是

AD

的中點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE、BC于點(diǎn)P、Q．
（1）求證：P是△ACQ的外心；
（2）若tan∠ABC=

3

4

，CF=8，求CQ的長(zhǎng)；
（3）求證：（FP+PQ）²=FP•FG．

已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，弦CF⊥AB于E，C是

AD

的中點(diǎn)，連接BD，連接AD，分別交CE、BC于點(diǎn)P、Q．
（1）求證：P是AQ的中點(diǎn)；
（2）若tan∠ABC=

3

4

，CF=8，求CQ的長(zhǎng)．