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如圖示：一幅三角板如圖放置，等腰直角三角形固定不動另一塊的直角頂點放在等腰直角三角形的斜邊中點O 處，且可以繞點O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩直角邊的交點G、H始終在邊AB、CB上，

(1).在旋轉(zhuǎn)過程中線段BG和CH大小有何關(guān)系？證明你的結(jié)論。

(2).若AB=CB=4cm，在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形GBHD的面積是否不變，若不變，求出它的值，若變，求出它的取值范圍。

（3）在（2）的條件下，當△DHC為等腰三角形時，

求HC的長。

如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜邊上的中點．
如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s 的速度沿射線AB方向平移，在△EFG 平移的同時，點P從△EFG的頂點G出發(fā)，以1cm/s 的速度在直角邊GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動，△EFG也隨之停止平移．設(shè)運動時間為x（s），F(xiàn)G的延長線交 AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm²）（不考慮點P與G、F重合的情況）．
【小題1】當x為何值時，OP∥AC ?
【小題2】求y與x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．
【小題3】是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．（參考數(shù)據(jù)：114²＝12996，115²＝13225，116²＝13456或4.4²＝19.36，4.5²＝20.25，4.6²＝21.16）