如圖，已知拋物線與x軸相交于點A、B，與y軸相交于C．
（1）求點A、B、C的坐標及直線BC的解析式；
（2）設拋物線的頂點為點D，求△ACD的面積S
（3）在直線BC上是否存在一點P，使△ACP是以AC為一腰的等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC = 4，AB邊上有一動點P(不與A、B重合)，連結(jié)DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射線BC于點E，設AP=x．

1.當x為何值時，△APD是等腰三角形？

2.若設BE=y，求y關于x的函數(shù)關系式

3.若BC的長可以變化，在現(xiàn)在的條件下，是否存在點P，使得PQ經(jīng)過點C？若存在，求出相應的AP的長；若不存在，請說明理由，并直接寫出當BC的長在什么范圍內(nèi)時，可以存在這樣的點P，使得PQ經(jīng)過點C．

如圖，直線交直線于軸上一點，交軸上另一點，交軸于另一點,二次函數(shù)（＞0）的圖像過點、兩點，點是線段上由向移動的動點，線段（1＜＜8）。

⑴為何值時，為圓心為半徑的圓與相切；

⑵設拋物線對稱軸與直線相交于點，請在軸上求一點，使的周長最��；

⑶設點是上由向移動的一動點，且，若的面積為，求與的函數(shù)關系式，當為等腰三角形時，請直接寫出的值。

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。動點P從點D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發(fā)，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動。設運動的時間為t（秒）．

1.設△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式

2.當線段PQ與線段AB相交于點O，且2AO＝OB時，求t的值．

3.當t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？

4.是否存在時刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．