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如圖14，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m，m），點B的坐標為（n，），

拋物線經(jīng)過A、O、B三點，連結(jié)OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C．已知實數(shù)m、

n（m＜n）分別是方程的兩根.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、

B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點

（點D在軸右側(cè)），連結(jié)OD、BD.

① 當△OPC為等腰三角形時，求點P的坐標；

② 求△BOD 面積的最大值，并寫出此時點D

的坐標.

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，對稱軸DP交x軸于Q點，已知P（1，-2），且線段AB=4，tan∠ODP=

1

4

．
（1）求D點的坐標．
（2）求拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的解析式．
（3）在拋物線上是否存在點M（D點除外），使S_△DOP=S_△MOP？若存在，請求出M點的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在10×10的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點．若拋物線經(jīng)過圖中的三個格點，則以這三個格點為頂點的三角形稱為拋物線的“內(nèi)接格點三角形”．以O(shè)為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，若拋物線與網(wǎng)格對角線OB的兩個交點之間的距離為，且這兩個交點與拋物線的頂點是拋物線的內(nèi)接格點三角形的三個頂點，則滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是（　�。�

A．

16

B．

15

C．

14

D．

13

如圖，在10×10的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點．若拋物線經(jīng)過圖中的三個格點，則以這三個格點為頂點的三角形稱為拋物線的“內(nèi)接格點三角形”．以O(shè)為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，若拋物線與網(wǎng)格對角線OB的兩個交點之間的距離為，且這兩個交點與拋物線的頂點是拋物線的內(nèi)接格點三角形的三個頂點，則滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是

A．16               B．15               C．14               D．13