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(本題滿分10分)如圖，圓O的直徑為5，在圓O上位于直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，已知BC∶CA＝4∶3，點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(dòng)(不與A、B重合)，過C作CP的垂線CD交PB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)

(1)求證：AC·CD＝PC·BC；
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB弧中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)；
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PCD的面積最大？并求這個(gè)最大面積S．

 (本題滿分10分)

如圖，點(diǎn)在的直徑的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，，，

1.（1）求證：是的切線；

2.（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

 (本題滿分10分)

如圖，點(diǎn)在的直徑的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，，，

1.（1）求證：是的切線；

2.（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

 (本題滿分10分) 如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B．

求證：△ADF∽△DEC；

若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的長(zhǎng)．

(本題滿分10分)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，，交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，連結(jié)EF．
（1）證明：；
（2）當(dāng)時(shí)，求EF的長(zhǎng)．