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如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．

（1）求∠ABC的度數(shù)；(本題2分)
（2）求證：AE是⊙O的切線(xiàn)；(本題2分)
（3）當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng)．(本題3分)

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．

（1）求∠ABC的度數(shù)；(本題2分)

（2）求證：AE是⊙O的切線(xiàn)；(本題2分)

（3）當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng)．(本題3分)

（本題滿(mǎn)分10分）已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．

1.（1）求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；

2.（2）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

3.（3）若⊙O的半徑為9，AB=12，求DE的長(zhǎng)．

（本題滿(mǎn)分8分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D為圓上兩點(diǎn)，且弧CB＝弧CD，CF⊥AB于點(diǎn)F，CE⊥AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．

   （1）試說(shuō)明：DE＝BF；

   （2）若∠DAB＝60°，AB＝6，求△ACD的面積．