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在形如a^b=N的式子中，我們已經(jīng)研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運(yùn)算；
②已知b和N，求a，這是開方運(yùn)算；
現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運(yùn)算叫做對(duì)數(shù)運(yùn)算．
定義：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作b=log_aN．
例如：求log₂8，因?yàn)?³=8，所以log₂8=3；又比如∵2-3=

1

8

，∴log2

1

8

=-3．
（1）根據(jù)定義計(jì)算：
①log₃81=；②log₁₀1=；③如果log_x16=4，那么x=．
（2）設(shè)a^x=M，a^y=N，則log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)），
∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N∴l(xiāng)og_aMN=x+y，即log_aMN=log_aM+log_aN
這是對(duì)數(shù)運(yùn)算的重要性質(zhì)之一，進(jìn)一步，我們還可以得出：log_aM₁M₂M₃…M_n=．
（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均為正數(shù)，a＞0，a≠1）．
（3）請(qǐng)你猜想：loga

M

N

=（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．

閱讀下面材料，并解答下列各題：
在形如a^b=N的式子中，我們已經(jīng)研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運(yùn)算；
②已知b和N，求a，這是開方運(yùn)算；
現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運(yùn)算叫做對(duì)數(shù)運(yùn)算．
定義：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記著b=log_aN．
例如：因?yàn)?³=8，所以log₂8=3；因?yàn)?span id="27vz1rf" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">2-3=

1

8

，所以log2

1

8

=-3．
（1）根據(jù)定義計(jì)算：
①log₃81=；②log₃3=；③log₃1=；
④如果log_x16=4，那么x=．
（2）設(shè)a^x=M，a^y=N，則log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)），
∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N∴l(xiāng)og_aMN=x+y，
即log_aMN=log_aM+log_aN
這是對(duì)數(shù)運(yùn)算的重要性質(zhì)之一，進(jìn)一步，我們還可以得出：
log_aM₁M₂M₃…M_n=（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均為正數(shù)，a＞0，a≠1）
log_a

M

N

=（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．