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如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（-3，0）、（0，3）．
（1）一次函數圖象上的兩點P、Q在直線AB的同側，且直線PQ與y軸交點的縱坐標大于3，若△PAB與△QAB的面積都等于3，求這個一次函數的解析式；
（2）二次函數的圖象經過點A、B，其頂點C在x軸的上方且在直線PQ上，求這個二次函數的解析式；
（3）若使（2）中所確定的拋物線的開口方向不變，頂點C在直線PQ上運動，當點C運動到點C′時，拋物線在x軸上截得的線段長為6，求點C′的坐標．

如圖，直線y=hx+d與x軸和y軸分別相交于點A（-1，0），B（0，1），與雙曲線y=

t

x

在第一象限相交于點C；以AC為斜邊、∠CAO為內角的直角三角形，與以CO為對角線、一邊在x軸上的矩形面積相等；點C，P在以B為頂點的拋物線y=mx²+nx+k上；直線y=hx+d、雙曲線y=

t

x

和拋物線y=ax²+bx+c同時經過兩個不同的點C，D．
（1）確定t的值；
（2）確定m，n，k的值；
（3）若無論a，b，c取何值，拋物線y=ax²+bx+c都不經過點P，請確定P的坐標．

如圖，拋物線y₁=ax²-2ax+b經過A（-1，0），C（0，

3

2

）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為M，點P為線段OB上一動點（不與點B重合），點Q在線段MB上移動，且∠MPQ=45°，設線段OP=x，MQ=

2

2

y₂，求y₂與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）在同一平面直角坐標系中，兩條直線x=m，x=n分別與拋物線交于點E、G，與（2）中的函數圖象交于點F、H．問四邊形EFHG能否成為平行四邊形？若能，求m、n之間的數量關系；若不能，請說明理由．

如圖，已知P、A、B是x軸上的三點，點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（3，0），且PA：AB=1：2，以AB為直徑畫⊙M交y軸的正半軸于點C．
（1）求證：PC是⊙M的切線；
（2）在x軸上是否存在這樣的點Q，使得直線QC與過A、C、B三點的拋物線只有一個交點？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）畫⊙N，使得圓心N在x軸的負半軸上，⊙N與⊙M外切、且與直線PC相切于D．問將過A、C、B三點的拋物線平移后能否同時經過P、D、A三點，為什么？

如圖，二次函數y=-

1

36

ax2+

1

4

ax+a（a＞0）的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B、C，過A點作x軸的平行線交拋物線于另一點D，線段OC上有一動點P，連接DP，作PE⊥DP，交y軸于點E．問題：
（1）當a變化時，線段AD的長是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出AD的長；
（2）若a為定值，設OP=x，OE=y，試求y關于x的函數關系式；
（3）若在線段OC上存在不同的兩點P₁、P₂使相應的點E₁、E₂都與點A重合，試求a的取值范圍．