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已知一次函數(shù)y₁＝2x，二次函數(shù)y₂＝x²＋1．

(1)根據(jù)表中給出的x的值，計(jì)算對應(yīng)的函數(shù)值y₁、y₂，并填在表格中：

(2)觀察第(1)問表中有關(guān)的數(shù)據(jù)，證明如下結(jié)論：在實(shí)效范圍內(nèi)，對于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y₁≤y₂均成立；

(3)試問，是否存在二次函數(shù)y₃＝ax²＋bx＋c，其圖像經(jīng)過點(diǎn)(－5，2)，且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y₁≤y₃≤y₂均成立，若存在，求出函數(shù)y₃的解析式；若不存在，請說明理由．

如圖，已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0），第一象限內(nèi)的點(diǎn)P在直線y=2x上，∠PAO=45度．

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過P、O、A三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫出它的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)M；

（3）如果將第（2）小題中的二次函數(shù)的圖像向上或向下平移，使它的頂點(diǎn)落在直線y=2x上的點(diǎn)Q處，求△APM與△APQ的面積之比．