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如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內？

（II）當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

（Ⅲ）若AN的長度不少于6米，則當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

【解析】本題主要考查函數(shù)的應用，導數(shù)及均值不等式的應用等，考查學生分析問題和解決問題的能力   第一問要利用相似比得到結論。

（I）由S_AMPN > 32 得 > 32 ，

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴2<X<8/3，即AN長的取值范圍是(2,8/3)或(8，+)

第二問，  

當且僅當

(3)令

∴當x > 4，y′> 0，即函數(shù)y＝在（4，＋∞）上單調遞增，∴函數(shù)y＝在[6，＋∞]上也單調遞增．                

∴當x＝6時y＝取得最小值，即S_AMPN取得最小值27（平方米）．

（09年海淀區(qū)期末文）（14分）

       直三棱柱A₁B₁C₁―ABC中，

   （I）求證：BC₁//平面A₁CD；

   （II）求二面角A―A₁C―D的大小。

如圖，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=1，AB=，BC=，AA₁=。

（II）求二面角A₁—B₁C—B的大小。

如圖，梯形ABCD中，CD//AB，，E是AB的中點，將沿DE折起，使點A折到點P的位置，且二面角的大小為120°。

（I）求證：DE//平面PBC；

（II）求證：；

（III）求直線PD與平面BCDE所成角的正弦值。