如圖，⊙A和⊙B是外離兩圓，⊙A的半徑長為2，⊙B的半徑長為1，AB=4，P為連接兩圓圓心的線段AB上的一點(diǎn)，PC切⊙A于點(diǎn)C，PD切⊙B于點(diǎn)D．
（1）若PC=PD，求PB的長．
（2）試問線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使PC²+PD²=4？如果存在，問這樣的P點(diǎn)有幾個并求出PB的值；如果不存在，說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動到某處，使PC⊥PD時(shí)，就有△APC∽△PBD．請問：除上述情況外，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動到何處（說明PB的長為多少；或PC、PD具有何種關(guān)系）時(shí)，這兩個三角形仍相似；并判斷此時(shí)直線CP與⊙B的位置關(guān)系，證明你的結(jié)論．

如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)在線段AB上作勻速運(yùn)動（不與A、B重合），同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)在線段BC上作勻速運(yùn)動．
（1）如圖1，若M為AB中點(diǎn)，且DM⊥MN．請?jiān)趫D中找出兩對相似三角形：
①∽_，②∽，選擇其中一對加以證明；
（2）①如圖2，若AB=5，BC=3點(diǎn)M的速度為1個單位長度/秒，點(diǎn)N的速度為

1

2

個單位長度/秒，運(yùn)動的時(shí)間為t秒．當(dāng)t為何值時(shí)，△DAM與△MBN相似？請說明理由；
②如果把點(diǎn)N的速度改為a個單位長度/秒，其它條件不變，是否存在a的值，使得△DAM與△MBN和△DCN這兩個三角形都相似？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)在線段AB上作勻速運(yùn)動（不與A、B重合），同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)在線段BC上作勻速運(yùn)動．
（1）如圖1，若M為AB中點(diǎn)，且DM⊥MN．請?jiān)趫D中找出兩對相似三角形：
①______∽_______，②______∽______，選擇其中一對加以證明；
（2）①如圖2，若AB=5，BC=3點(diǎn)M的速度為1個單位長度/秒，點(diǎn)N的速度為個單位長度/秒，運(yùn)動的時(shí)間為t秒．當(dāng)t為何值時(shí)，△DAM與△MBN相似？請說明理由；
②如果把點(diǎn)N的速度改為a個單位長度/秒，其它條件不變，是否存在a的值，使得△DAM與△MBN和△DCN這兩個三角形都相似？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．