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				如圖12.是的內(nèi)接三角形.直徑.交于..的延長(zhǎng)線相交于．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          三角形的內(nèi)切圓
          （1）定義：與三角形各邊都
          相切
          相切
          的圓叫做三角形的內(nèi)切圓．內(nèi)切圓的圓心叫三角形的
          內(nèi)心
          內(nèi)心
          ．
          （2）三角形的內(nèi)心是三角形
          三角平分線
          三角平分線
          的交點(diǎn)，它到三角形
          三邊
          三邊
          的距離相等，都等于該三角形
          內(nèi)切圓的半徑
          內(nèi)切圓的半徑
          ．
          （3）如圖，若△ABC的三邊分別為AB=c，BC=a，AC=b，其內(nèi)切圓⊙O分別切BC、CA、AB于D、E、F．則AF=AE=
          b+c-a
          2
          b+c-a
          2
          ，BD=BF=
          c+b-a
          2
          c+b-a
          2
          ，CD=CE=
          a+b-c
          2
          a+b-c
          2
          ．∠BOC與∠A的關(guān)系是
          ∠BOC=90°+
          1
          2
          ∠A
          ∠BOC=90°+
          1
          2
          ∠A
          ，∠EDF與∠A的關(guān)系是
          ∠EDF=90°-
          1
          2
          ∠A
          ∠EDF=90°-
          1
          2
          ∠A
          △ABC的面積S與內(nèi)切圓半徑r的關(guān)系是
          r=
          2s
          a+b+c
          r=
          2s
          a+b+c
          ．
          （4）直角三角形的外接圓半徑等于
          斜邊長(zhǎng)的一半
          斜邊長(zhǎng)的一半
          ，內(nèi)切圓半徑等于
          面積的2倍與周長(zhǎng)的商
          面積的2倍與周長(zhǎng)的商
          ．
          

			
          
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          如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠BOC=108°，過(guò)點(diǎn)C作直線CD分別交直線AB和⊙O于點(diǎn)D、E，連接OE，DE=
          1
          2
          AB，OD=2．
          （1）求∠CDB的度數(shù)；
          （2）我們把有一個(gè)內(nèi)角等于36°的等腰三角形稱(chēng)為黃金三角形．它的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的比（或者底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的比）等于黃金分割比
          		5
          -1
          2
          ．
          ①寫(xiě)出圖中所有的黃金三角形，選一個(gè)說(shuō)明理由；
          ②求弦CE的長(zhǎng)；
          ③在直線AB或CD上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)C、D除外），使△POE是黃金三角形？若存在，畫(huà)出點(diǎn)精英家教網(wǎng)P，簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)出點(diǎn)P的方法（不要求證明）；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          
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          如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠BOC=108°，過(guò)點(diǎn)C作直線CD分別交直線AB和⊙O于點(diǎn)D、E，連接OE，DE=
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          AB，OD=2．
          （1）求∠CDB的度數(shù)；
          （2）我們把有一個(gè)內(nèi)角等于36°的等腰三角形稱(chēng)為黃金三角形．它的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的比（或者底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的比）等于黃金分割比
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          ．
          ①寫(xiě)出圖中所有的黃金三角形，選一個(gè)說(shuō)明理由；
          ②求弦CE的長(zhǎng)；
          ③在直線AB或CD上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)C、D除外），使△POE是黃金三角形？若存在，畫(huà)出點(diǎn)P，簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)出點(diǎn)P的方法（不要求證明）；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          
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          歸納猜想：同學(xué)們，讓我們一起進(jìn)行一次研究性學(xué)習(xí)：
          （1）如圖1已知正三角形ABC的中心為O，半徑為R，將其沿直線l向右翻滾，當(dāng)正三角形翻滾一周時(shí)，其中心O經(jīng)過(guò)的路程是多少？

          （2）如圖2將半徑為R的正方形沿直線l向右翻滾，當(dāng)正方形翻滾一周時(shí)，其中心O經(jīng)過(guò)的路程是多少？

          （3）猜想：把正多邊形翻滾一周，其中心O所經(jīng)過(guò)的路程是多少（R為正多邊形的半徑，可參看圖2）？請(qǐng)說(shuō)明理由．

          （4）進(jìn)一步猜想：任何多邊形都有一個(gè)外接圓，若將任意圓內(nèi)接多邊形翻滾一周時(shí)，其外心所經(jīng)過(guò)的路程是否是一個(gè)定值（R為多邊形外接圓的半徑）？為什么？請(qǐng)以任意三角形為例說(shuō)明（如圖12）．
          通過(guò)以上猜想你可得到什么樣的結(jié)論？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)．
          

			
          
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          歸納猜想：同學(xué)們，讓我們一起進(jìn)行一次研究性學(xué)習(xí)：
          （1）如圖1已知正三角形ABC的中心為O，半徑為R，將其沿直線l向右翻滾，當(dāng)正三角形翻滾一周時(shí)，其中心O經(jīng)過(guò)的路程是多少？

          （2）如圖2將半徑為R的正方形沿直線l向右翻滾，當(dāng)正方形翻滾一周時(shí)，其中心O經(jīng)過(guò)的路程是多少？

          （3）猜想：把正多邊形翻滾一周，其中心O所經(jīng)過(guò)的路程是多少（R為正多邊形的半徑，可參看圖2）？請(qǐng)說(shuō)明理由．

          （4）進(jìn)一步猜想：任何多邊形都有一個(gè)外接圓，若將任意圓內(nèi)接多邊形翻滾一周時(shí)，其外心所經(jīng)過(guò)的路程是否是一個(gè)定值（R為多邊形外接圓的半徑）？為什么？請(qǐng)以任意三角形為例說(shuō)明（如圖12）．
          通過(guò)以上猜想你可得到什么樣的結(jié)論？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)．
          

			
          
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