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（本題滿分16分，第（1）小題8分，第（2）小題8分）

己知雙曲線的中心在原點，右頂點為（1，0），點、Q在雙曲線的右支上，點 （，0）到直線的距離為1．

（1）若直線的斜率為且有,求實數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，的內(nèi)心恰好是點，求此雙曲線的方程．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長為8，E、F分別為AD₁，CD₁中點，G、H分別為棱DA，DC上動點，且EH⊥FG．
（1）求GH長的取值范圍；
（2）當(dāng)GH取得最小值時，求證：EH與FG共面；并求出此時EH與FG的交點P到直線B₁B的距離．

如圖，正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁棱長為8，E、F分別為AD₁，CD₁中點，G、H分別為棱DA，DC上動點，且EH⊥FG．

（1）求GH長的取值范圍；

（2）當(dāng)GH取得最小值時，求證：EH與FG共面；并求出此時EH與FG的交點P到直線的距離.