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          題目列表(包括答案和解析)

          等式中找規(guī)律

            孫海洋是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的八年級(jí)學(xué)生,他特別喜歡數(shù)學(xué),一有空就看數(shù)學(xué)課外書(shū),并琢磨書(shū)上的問(wèn)題.有一次,他從一本書(shū)中看到了下面一個(gè)有趣的問(wèn)題:

            仔細(xì)觀察下面4個(gè)等式:

            32=2+22+3

            42=3+32+4

            52=4+42+5

            62=5+52+6

            ……

            請(qǐng)寫(xiě)出第5個(gè)等式,由此能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?用公式將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來(lái).

            對(duì)這個(gè)問(wèn)題,孫海洋感到很新奇,他認(rèn)真分析題目給出的4個(gè)等式,發(fā)現(xiàn)有以下一些結(jié)構(gòu)特征:

            (1)每個(gè)等式的左邊都是一個(gè)自然數(shù)的平方,等式的右邊都是3個(gè)數(shù)的和.

            (2)4個(gè)等式的左邊依次是32、42、52、62,它們的底數(shù)3、4、5、6是4個(gè)連續(xù)的自然數(shù),其大小均比所處等式的序號(hào)多2.

            (3)每個(gè)等式右邊的3個(gè)加數(shù)也有明顯的規(guī)律.

            第1個(gè)加數(shù)和第3個(gè)加數(shù)是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù),并且第3個(gè)加數(shù)等于該等式左邊平方數(shù)的底數(shù),第2個(gè)加數(shù)也是一個(gè)平方數(shù),底數(shù)等于第1個(gè)加數(shù).

            根據(jù)以上規(guī)律,孫海洋猜想第5個(gè)等式應(yīng)該是72=6+62+7.

            孫海洋進(jìn)一步歸納了這5個(gè)等式的規(guī)律,用公式表示為(n+1)2=n+n2+(n+1)…①其中n=2,3,…

            如果將①式右邊變形、左邊不變,那么可得(n+1)2=n2+2n+1…②

            等式②多么眼熟!它不就是完全平方公式的一個(gè)具體應(yīng)用嗎?由此可見(jiàn),孫海洋同學(xué)歸納的規(guī)律是正確的.

          想一想,當(dāng)n=0,1時(shí),等式①是否成立?當(dāng)n為負(fù)整數(shù)時(shí),等式①是否成立?

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          班級(jí)準(zhǔn)備召開(kāi)主題班會(huì),現(xiàn)從由3名男生和2名女生所組成的班委中,隨機(jī)選取兩人擔(dān)任主持人,求兩名主持人恰為一男一女的概率.(請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出過(guò)程)

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          班級(jí)要在小明等4名男生和小紅等3名女生中各隨機(jī)選取1人作為校學(xué)代會(huì)的代表.
          (1)小明被選中的概率是______;
          (2)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出小明不被選中,而小紅被選中的概率.

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          班級(jí)舉行乒乓球比賽,有5名學(xué)生報(bào)名參加,這5名學(xué)生要進(jìn)行單循環(huán)賽,成績(jī)排在最后的被淘汰,如果排在最后的幾名學(xué)生勝負(fù)場(chǎng)數(shù)相等,則他們之間再進(jìn)行附加賽.王強(qiáng)在單循環(huán)賽中至少能勝2場(chǎng),問(wèn)王強(qiáng)是否可以確保在附加賽之前不被淘汰?

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          班級(jí)召開(kāi)聯(lián)歡會(huì),設(shè)有一個(gè)搖獎(jiǎng)節(jié)目,獎(jiǎng)品為賀卡,在轉(zhuǎn)盤(pán)上(轉(zhuǎn)盤(pán)被20等分,每一等分被涂成紅色或藍(lán)色),紅色區(qū)域有3個(gè),其余17個(gè)是藍(lán)色的,轉(zhuǎn)盤(pán)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng),參與者轉(zhuǎn)動(dòng)到轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí),指針落在紅色區(qū)域就獲獎(jiǎng),則獲獎(jiǎng)的概率為

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          A.

          B.

          C.

          D.

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