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          題目列表(包括答案和解析)

          等式中找規(guī)律

            孫海洋是個愛動腦筋的八年級學生,他特別喜歡數(shù)學,一有空就看數(shù)學課外書,并琢磨書上的問題.有一次,他從一本書中看到了下面一個有趣的問題:

            仔細觀察下面4個等式:

            32=2+22+3

            42=3+32+4

            52=4+42+5

            62=5+52+6

            ……

            請寫出第5個等式,由此能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?用公式將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來.

            對這個問題,孫海洋感到很新奇,他認真分析題目給出的4個等式,發(fā)現(xiàn)有以下一些結(jié)構(gòu)特征:

            (1)每個等式的左邊都是一個自然數(shù)的平方,等式的右邊都是3個數(shù)的和.

            (2)4個等式的左邊依次是32、42、52、62,它們的底數(shù)3、4、5、6是4個連續(xù)的自然數(shù),其大小均比所處等式的序號多2.

            (3)每個等式右邊的3個加數(shù)也有明顯的規(guī)律.

            第1個加數(shù)和第3個加數(shù)是兩個連續(xù)的自然數(shù),并且第3個加數(shù)等于該等式左邊平方數(shù)的底數(shù),第2個加數(shù)也是一個平方數(shù),底數(shù)等于第1個加數(shù).

            根據(jù)以上規(guī)律,孫海洋猜想第5個等式應該是72=6+62+7.

            孫海洋進一步歸納了這5個等式的規(guī)律,用公式表示為(n+1)2=n+n2+(n+1)…①其中n=2,3,…

            如果將①式右邊變形、左邊不變,那么可得(n+1)2=n2+2n+1…②

            等式②多么眼熟!它不就是完全平方公式的一個具體應用嗎?由此可見,孫海洋同學歸納的規(guī)律是正確的.

          想一想,當n=0,1時,等式①是否成立?當n為負整數(shù)時,等式①是否成立?

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          班級準備召開主題班會,現(xiàn)從由3名男生和2名女生所組成的班委中,隨機選取兩人擔任主持人,求兩名主持人恰為一男一女的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出過程)

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          班級要在小明等4名男生和小紅等3名女生中各隨機選取1人作為校學代會的代表.
          (1)小明被選中的概率是______;
          (2)請用列表或畫樹狀圖的方法求出小明不被選中,而小紅被選中的概率.

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          班級舉行乒乓球比賽,有5名學生報名參加,這5名學生要進行單循環(huán)賽,成績排在最后的被淘汰,如果排在最后的幾名學生勝負場數(shù)相等,則他們之間再進行附加賽.王強在單循環(huán)賽中至少能勝2場,問王強是否可以確保在附加賽之前不被淘汰?

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          班級召開聯(lián)歡會,設有一個搖獎節(jié)目,獎品為賀卡,在轉(zhuǎn)盤上(轉(zhuǎn)盤被20等分,每一等分被涂成紅色或藍色),紅色區(qū)域有3個,其余17個是藍色的,轉(zhuǎn)盤可以自由轉(zhuǎn)動,參與者轉(zhuǎn)動到轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在紅色區(qū)域就獲獎,則獲獎的概率為

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          B.

          C.

          D.

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