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				11．AD.BE.CF是△ABC的三條中線.若BC=a,CA=b,AB=c,則AD2+BE2+CF2=        .			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          AD、BE、CF是△ABC的三條中線，若BC=a,CA=b,AB=c,則AD2+BE2+CF2=             .
          

			
          
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          （2013•海滄區(qū)一模）如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，作射線AD，在線段AD及其延長線上分別取點E、F，連結(jié)CE、BF．
          （1）請你添加一個條件
          DE=DF
          DE=DF
          ，使得△BDF≌△CDE（不添加輔助線），并證明：△BDF≌△CDE；
          （2）滿足（1）的條件下，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點E為AD的中點，連結(jié)BE，CF，已知BC=4，則四邊形BECF是什么圖形？其周長是多少？
          

			
          
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          課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
          

          如圖，△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
          

          小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使得DE＝AD，再連結(jié)BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD)，把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．
          

          

          感悟：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中．
          

          (2)問題解決：
          

          受到(1)的啟發(fā)，請你證明下面命題：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連結(jié)EF．
          

          

          ①求證：BE＋CF＞EF
          

          ②若∠A＝90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明．
          

          (3)問題拓展：
          

          如圖，在四邊形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點，連結(jié)EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

          

          

          

			
          
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          課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
          如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
          小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．
          感悟：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中．
          （1）問題解決：
          受到（1）的啟發(fā)，請你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．
          ①求證：BE+CF＞EF；
          ②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明；
          （2）問題拓展：
          如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
          

			
          
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          課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
          如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
          小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．
          感悟：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中．
          （1）問題解決：
          受到（1）的啟發(fā)，請你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．
          ①求證：BE+CF＞EF；
          ②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明；
          （2）問題拓展：
          如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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