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        1. ①不存在實(shí)數(shù)使的定義域.值域均為一切實(shí)數(shù), 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          給出下列命題:

          ①不存在實(shí)數(shù)使的定義域、值域均為一切實(shí)數(shù);

          ②函數(shù)圖象與函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱;

          ③方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;

          是方程表示圓的充分不必要條件.

          其中真命題的序號是    .(寫出所有真命題的序號)

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          對于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f(x),若有常數(shù)M,使得對任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D滿足等式
          f(x1)+f(x2)2
          =M
          ,則稱M為函數(shù)y=f (x)的“均值”.
          (1)判斷1是否為函數(shù)f(x)=2x+1(-1≤x≤1)的“均值”,請說明理由;
          (2)若函數(shù)f(x)=ax2-2x(1<x<2,a為常數(shù))存在“均值”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (3)若函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù),且其值域?yàn)閰^(qū)間I.試探究函數(shù)f(x)的“均值”情況(是否存在、個(gè)數(shù)、大小等)與區(qū)間I之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論(不必證明).

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          對于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/5/1kxho2.gif" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù),若有常數(shù)M,使得對任意的,存在唯一的滿足等式,則稱M為函數(shù)f (x)的“均值”.
          (1)判斷1是否為函數(shù)的“均值”,請說明理由;
          (2)若函數(shù)為常數(shù))存在“均值”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (3)若函數(shù)是單調(diào)函數(shù),且其值域?yàn)閰^(qū)間I.試探究函數(shù)的“均值”情況(是否存在、個(gè)數(shù)、大小等)與區(qū)間I之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論(不必證明).
          說明:對于(3),將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評分

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          對于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052209445829682376/SYS201205220947168125476025_ST.files/image001.png">的函數(shù),若有常數(shù)M,使得對任意的,存在唯一的滿足等式,則稱M為函數(shù)f (x)的“均值”.

          (1)判斷1是否為函數(shù)的“均值”,請說明理由;

          (2)若函數(shù)為常數(shù))存在“均值”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

          (3)若函數(shù)是單調(diào)函數(shù),且其值域?yàn)閰^(qū)間I.試探究函數(shù)的“均值”情況(是否存在、個(gè)數(shù)、大小等)與區(qū)間I之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論(不必證明).

          說明:對于(3),將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評分

           

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          對于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f(x),若有常數(shù)M,使得對任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D滿足等式數(shù)學(xué)公式,則稱M為函數(shù)y=f (x)的“均值”.
          (1)判斷1是否為函數(shù)f(x)=2x+1(-1≤x≤1)的“均值”,請說明理由;
          (2)若函數(shù)f(x)=ax2-2x(1<x<2,a為常數(shù))存在“均值”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (3)若函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù),且其值域?yàn)閰^(qū)間I.試探究函數(shù)f(x)的“均值”情況(是否存在、個(gè)數(shù)、大小等)與區(qū)間I之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論(不必證明).

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          一、選擇題(5分×12=60分)   

              B  B  D  D  C  B  B  D  D  C  A  A

          二、填空題(4分x 4=16分)

          13.80  14.32  15.  16.①③

          三、解答題(12分×5+14分=74分)

          17.解:(1)2分

                  ……………………4分

                   ∴的最小正周期為 …………………6分

          (2)∵成等比數(shù)列   ∴  又

            ……………………………………4分

          又∵     ∴       ……………………………………………………10分

            ……………………………………12分

          18.解:(1)設(shè)公差成等比數(shù)列得 …………………1分

          ∴即舍去或     …………………………3分

                     ………………………………………………4分

          ………………………………………………6分

          (2) ∵               ………………………………………………7分

          …①      …………8分

           …………②       …………9分

          ①-②得:

                      

                          ………………………………………………12分

          19.解:(1)記“任取2張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得到偶函數(shù)”為事件A,

                          ……………………………………………………4分

          (2)設(shè)符合題設(shè)條件,抽取次數(shù)恰為3的事件記為B,則

                  ………………………………………………12分

          20.解:(1)連結(jié)    為正△ …1分

                            

                                                 3分

                    

           

          即點(diǎn)的位置在線段的四等分點(diǎn)且靠近處  ………………………………………6分

          (2)過,連

          由(1)知(三垂線定理)

          為二面角的平面角……9分

             

             

          中,

          中,

          ∴二面角的大小為     ………………………………………12分

          (說明:若用空間向量解,請參照給分)

          21.解:(1) ……2分

          ①當(dāng)時(shí),內(nèi)是增函數(shù),故無最小值………………………3分

          ②當(dāng)時(shí),

           

           

           

           

          處取得極小值    ………………………5分

             

          由                     解得:  ∴ …………6分

          (2)由(1)知在區(qū)間上均為增函數(shù)

          ,故要在內(nèi)為增函數(shù)

                            

          必須:                或                    ………………………………………10分

                           

            ∴實(shí)數(shù)的取值范圍是:…………………12分

          22.解:(1)如圖,設(shè)為橢圓的下焦點(diǎn),連結(jié)

          …3分

            ∴ ………4分

          的離心率為

           …………………………………………………………6分

          (2)∵,∴拋物線方程為:設(shè)點(diǎn)

          點(diǎn)處拋物線的切線斜率 ……………………………………………………8分

          則切線方程為:……………………………………………………9分

          又∵過點(diǎn)  ∴  ∴  ∴

          代入橢圓方程得:    ……………………………………………………11分

            ………………13分

                            

          當(dāng)且僅當(dāng)                 即           上式取等號

                              

          ∴此時(shí)橢圓的方程為:       ………………………………………………14分

           

           

           

           


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