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在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=1，直線PB與底面ABCD所成的角為45°，四棱錐P-ABCD的體積V=

2

3

，E為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱BC上移動．
（1）求證：PF⊥AE；
（2）當(dāng)F為BC中點(diǎn)時，求點(diǎn)F到平面BDP的距離；
（3）在側(cè)面PAD內(nèi)找一點(diǎn)G，使GE⊥平面PAC．

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在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=2

5

，PD=4

2

．E是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AE⊥平面PCD；
（2）求平面ACE與平面ABCD所成二面角的余弦值；
（3）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使得三棱錐F-ACE的體積恰為

4

3

，若存在，試確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請說明理由．

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在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且∠ABC=120°，AB=1，側(cè)棱PA與底面所成角為45°，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，M為PA 的中點(diǎn)，OM⊥平面ABCD．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）設(shè)E是PB的中點(diǎn)，求三棱錐E-PAD的體積；
（3）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦．

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一個四棱錐的直觀圖和三視圖如圖所示：
（1）求證：DA⊥PD；
（2）若M為PB的中點(diǎn)，證明：直線CM∥平面PDA；
（3）若PB=1，求三棱錐A-PDC的體積．

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一個四棱錐的直觀圖和三視圖如圖所示：
（1）求證：BC⊥PB；
（2）求出這個幾何體的體積．
（3）若在PC上有一點(diǎn)E，滿足CE：EP=2：1，求證PA∥平面BED．

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1. {2，8}           2.         3.          4.    

5.     6. 1            7.20       

8.    9.                 10.2           

11.               12.              13. [2，3]        14.

15.證明：（Ⅰ）在中，

∵，，，∴．

∴．????????????????? 2分

又 ∵平面平面，

平面平面，平面，

∴平面．

又平面，

∴平面平面．………………………………………………………………4分

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)位于線段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)處時，平面．………5分

證明如下：連接AC，交于點(diǎn)N，連接MN．

∵，所以四邊形是梯形．

∵，∴．

又 ∵，

∴，∴MN．…………………………………………………7分

∵平面，∴平面．………………………………………9分

（Ⅲ）過作交于，

∵平面平面，

∴平面．

即為四棱錐的高．……………………………………………………11分

又 ∵是邊長為4的等邊三角形，∴．……………12分

在中，斜邊邊上的高為，此即為梯形的高．

∴梯形的面積．

故．……………………………………………14分

16.設(shè)的二次項(xiàng)系數(shù)為，其圖象上兩點(diǎn)為（，）、B（，）因?yàn)?sub>，，所以，由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱， ………………………………………………………………(2分)

∵　，，，

，，，………………………………(4分)

∴　當(dāng)時，∵f（x）在x≥1內(nèi)是增函數(shù)，

，．

　　∵　，　∴　．………………………………………………(8分)

當(dāng)時，∵f（x）在x≥1內(nèi)是減函數(shù)．

同理可得或，．………………………………………(11分)

　　綜上：的解集是當(dāng)時，為

當(dāng)時，為，或．

17.解：（1）若千米/小時，每小時耗油量為升/小時. 共耗油升.

所以，從甲地到乙地要耗油17.5升.

（2）設(shè)當(dāng)汽車以千米/小時的速度勻速行駛時耗油量最少，，耗油量為S升.

則， ，

令，解得，.

列表：

單調(diào)減

極小值11.25

單調(diào)增

所以，當(dāng)汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，耗油量最少，為11.25升.

18.解：（Ⅰ）設(shè)

對稱軸方程，由題意或或

∴或或∴

（Ⅱ）由已知與（Ⅰ）得：，， ，，．

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．   

設(shè)，，聯(lián)立

得，

又，

因?yàn)闄E圓的右頂點(diǎn)為，，即，

，

，．

解得：，，且均滿足，

當(dāng)時，的方程為，直線過定點(diǎn)，與已知矛盾；

當(dāng)時，的方程為，直線過定點(diǎn)．

所以，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．

19. 解: (1) 由題知:  , 解得 , 故.

(2)  , 

,

, 

又滿足上式.   所以.

(3) 若是與的等差中項(xiàng), 則,

從而,    得. 

因?yàn)?sub>是的減函數(shù), 所以

當(dāng), 即時, 隨的增大而減小, 此時最小值為;

當(dāng), 即時, 隨的增大而增大, 此時最小值為. 

又, 所以,

即數(shù)列中最小, 且.

20. 解：（1）由題意得  

而，所以、的關(guān)系為         

（2）由（1）知，

   令，要使在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，只需在內(nèi)滿足：恒成立.     

①當(dāng)時，，因?yàn)?sub>＞，所以＜0，＜0，

  ∴在內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，即適合題意；

②當(dāng)＞0時，，其圖像為開口向上的拋物線，對稱軸為，∴，

只需，即，

∴在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，故適合題意.

③當(dāng)＜0時，，其圖像為開口向下的拋物線，對稱軸為，只要，即時，在恒成立，故＜0適合題意.                     

綜上所述，的取值范圍為.      

（3）∵在上是減函數(shù)，

 ∴時，；時，，即，

①當(dāng)時，由（2）知在上遞減＜2，不合題意；                                     

②當(dāng)0＜＜1時，由，

又由（2）知當(dāng)時，在上是增函數(shù)，

 ∴＜，不合題意；                                           

③當(dāng)時，由（2）知在上是增函數(shù)，＜2，又在上是減函數(shù)，

故只需＞，   ，而，