19．設橢圓的兩個焦點是.且橢圓上存在點.使 .——青夏教育精英家教網—

19．設橢圓的兩個焦點是.且橢圓上存在點.使 . 【查看更多】

（本題滿分14分）

橢圓上任一點到兩個焦點的距離的和為6，焦距為，分別是橢圓的左右頂點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若與均不重合，設直線與的斜率分別為，證明：為定值；

（Ⅲ）設為橢圓上一動點，為關于軸的對稱點，四邊形的面積為，設，求函數(shù)的最大值.

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（本題滿分14分）

橢圓上任一點到兩個焦點的距離的和為6，焦距為，分別是橢圓的左右頂點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若與均不重合，設直線與的斜率分別為，證明：為定值；

（Ⅲ）設為橢圓上一動點，為關于軸的對稱點，四邊形的面積為，設，求函數(shù)的最大值.

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(本題滿分14分)

橢圓G：的兩個焦點為F₁、F₂，短軸兩端點B₁、B₂，已知

F₁、F₂、B₁、B₂四點共圓，且點N（0，3）到橢圓上的點最遠距離為

（1）求此時橢圓G的方程；

（2）設斜率為k（k≠0）的直線m與橢圓G相交于不同的兩點E、F，Q為EF的中點，問E、F兩點能否關于過點P（0，）、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

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(本小題滿分14分)

設橢圓（）的兩個焦點是和（），且橢圓與圓有公共點．

（1）求的取值范圍；

（2）若橢圓上的點到焦點的最短距離為，求橢圓的方程；

（3）對（2）中的橢圓，直線（）與交于不同的兩點、，若線段的垂直平分線恒過點，求實數(shù)的取值范圍．

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(本小題滿分14分)設橢圓與拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上至少取兩個點，將其坐標記錄于下表中:

1)求，的標準方程, 并分別求出它們的離心率；

2)設直線與橢圓交于不同的兩點，且（其中坐標原點），請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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1-15CBDAC CDB 0 5 100 [3.9] 垂直 2或8

16.⑴ ∵ ，……………………………… 2分

又∵ ，∴ 而為斜三角形，

∵，∴. ……………………………………………………………… 4分

∵，∴ . …………………………………………………… 6分

⑵∵，∴ …10分

即，∵，∴.…………………………………12分

17.（Ⅰ）從4名運動員中任取兩名，其靶位號與參賽號相同，有種方法，另2名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種，所以恰有一名運動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為 _{……………………………4}_分

（Ⅱ）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)的概率為P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476至少有一人命中9環(huán)的概率為p=1-0.476=0.524………………………8分

②

所以2號射箭運動員的射箭水平高…………………………………12分

18.證明:（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵，

∴四邊形ABCD是等腰梯形，

且

∴，∴

又∵平面平面ABCD，交線為AC，∴平面ACFE…………………6分

（Ⅱ）取EF中點G，EB中點H，連結DG、GH、DH，∵DE=DF，∴ ∵平面ACFE，∴ 又∵，∴又∵，∴

∴是二面角B―EF―D的平面角.

在△BDE中∴

∴，∴又∴在△DGH中，

由余弦定理得即二面角B―EF―D的大小余弦值...14分

19.解：（1）由橢圓定義可得，可得

而,,解得（4分）

（或解：以為直徑的圓必與橢圓有交點，即

（2）由，得

解得

此時

當且僅當m=2時，（9分）

（3）由

設A，B兩點的坐標分別為，中點Q的坐標為

則，兩式相減得

①

且在橢圓內的部分

又由可知

②

①②兩式聯(lián)立可求得點Q的坐標為

點Q必在橢圓內

又_(14分)

20.解：（1）

故_{……………………………4分}

(2)

故

由此猜測

下面證明：當時，由

得

若

當

當時,

當時，

總之故在(- （10分）

又

所以當時，在（-1，0）上有唯一實數(shù)解，從而在

上有唯一實數(shù)解。

綜上可知，. (14分)

21.解：（1）令

令

由①②得（6分）

（2）由（1）可得

則

又

_n

又

_{………………14}_分

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