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（本小題滿分12分）

一個均勻的正四面體面上分別涂有1、2、3、4四個數字，現隨機投擲兩次，正四面體面朝下的數字分別為、.

（Ⅰ）記，求的概率；

（Ⅱ）若方程至少有一根，就稱該方程為“漂亮方程”，求方程為“漂亮方程”的概率.

（本小題滿分12分）一個質地均勻的正四面體（側棱長與底面邊長相等的正三棱錐）骰子四個面上分別標有1，2，3，4這四個數字，拋擲這顆正四面體骰子，觀察拋擲后能看到的數字．（1）若拋擲一次，求能看到的三個面上數字之和大于6的概率；

（2）若拋擲兩次，以第一次朝下面上的數字為橫坐標，第二次朝下面上的數字為縱坐

標，求點（）在圓的內部的概率．

（本小題滿分12分）同時拋三枚質地均勻的硬幣

（1）寫出所有的基本事件；

（2）求出現“兩個正面朝上，一個反面朝上”的概率；

（3）求“至多兩個正面朝上”的概率；

（本小題滿分12分）

有兩枚大小相同、質地均勻的正四面體玩具，每個玩具的各個面上分別寫著數字1，2，3，5.同時投擲這兩枚玩具一次，記為兩個朝下的面上的數字之和.

   （Ⅰ）求事件“m不小于6”的概率；

   （Ⅱ）“m為奇數”的概率和“m為偶數”的概率是不是相等？證明你作出的結論.

（本小題滿分12分）

有兩枚大小相同質地均勻的正四面體玩具，每個玩具的各個面上分別寫著數字1,2,3,5。同時投擲這兩枚玩具一次，記m為兩個朝下的面上的數字之和.

    (1)  求事件“m不小于6”的概率 ;

(2)  “m為奇數”的概率和“m為偶數”的概率是否相等？證明你做出的結論.