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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分16分)已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）若函數(shù)有三個零點，求的值；
            
          （Ⅲ）若存在，使得，試求的取值范圍.
          

			
          
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          (本小題滿分16分) 設(shè)為實數(shù)，函數(shù). (1)若，求的取值范圍； (2)求的最小值； (3)設(shè)函數(shù)，求不等式的解集.
          

			
          
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           (本小題滿分16分) 
            
          按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價為元，則他的滿意度為；如果他買進該產(chǎn)品的單價為元，則他的滿意度為.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為和，則他對這兩種交易的綜合滿意度為. 
            
          現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價分別為元和元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為
            
          (1)求和關(guān)于、的表達式；當(dāng)時，求證：=； 
            
          (2)設(shè)，當(dāng)、分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？ (3)記(2)中最大的綜合滿意度為，試問能否適當(dāng)選取、的值，使得和同時成立，但等號不同時成立？試說明理由。 
          

			
          
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          (本小題滿分16分)已知⊙和點.
            
          （Ⅰ）過點向⊙引切線，求直線的方程；
            
          （Ⅱ）求以點為圓心，且被直線截得的弦長4的⊙的方程；
            
          （Ⅲ）設(shè)為（Ⅱ）中⊙上任一點，過點向⊙引切線，切點為Q. 試探究：平面內(nèi)是否存在一定點，使得為定值？若存在，請舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由.
            
            
          

			
          
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          (本小題滿分16分)已知⊙和點.
            
          （Ⅰ）過點向⊙引切線，求直線的方程；
            
          （Ⅱ）求以點為圓心，且被直線截得的弦長為   4的⊙的方程；
            
          （Ⅲ）設(shè)為（Ⅱ）中⊙上任一點，過點向⊙引切線，切點為Q. 試探究：平面內(nèi)是否存在一定點，使得為定值？若存在，請舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由.
          

			
          
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1．2     2．有的素數(shù)不是奇數(shù)   3．     
4．0      5．
            6．   7．  8．[0，2]    9．    10．－3   11．-1  
            12．④    13．    
14．①③
          　15．解：（1）因為，所以，
          　　　　即  
          　　　　而  ，所以．故 
          　　　�。�2）因為  
            
　　　　  所以  ．
            
　　　 由得   所以   
           　　　　從而 故的取值范圍是．
          　16．（1）證明：因為PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，
          　　　　　所以PB∥MA．
          　　　　　因PBÌ平面BPC，MA (/平面BPC，
          　　　　　所以MA∥平面BPC．同理DA∥平面BPC，
          　　　　　因為MAÌ平面AMD，ADÌ平面AMD，
          　　　　　MA∩AD＝A，所以平面AMD∥平面BPC．
          　�。�2）連接AC，設(shè)AC∩BD＝E，取PD中點F，
          　　　　　連接EF，MF．
          　　　　　因ABCD為正方形，所以E為BD中點．
          　　　　　因為F為PD中點，所以EF∥=PB．
          　　　　　因為AM∥=PB，所以AM∥=EF．所以AEFM為平行四邊形．所以MF∥AE．
          　　　　　因為PB^平面ABCD，AEÌ平面ABCD，所以PB^AE．所以MF^PB．
          　　　　　因為ABCD為正方形，所以AC^BD．
          　　　　　所以MF^BD．所以MF^平面PBD．又MFÌ平面PMD．
          　　　　　所以平面PMD^平面PBD．
          　　　17．解：（1）  令
           
則
           
由于，則在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為和
          （2）依題意， 由周期性  
                           

          （3）函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，且當(dāng)時，，
            　　　此時有
            
　　當(dāng)時，由于，而，則有，
           
　　　　 即，即
            
　　而函數(shù)的最大值為，且為單調(diào)增函數(shù)，
                 則當(dāng)時，恒有，
               綜上，在內(nèi)恒有，所以方程在內(nèi)沒有實數(shù)解．
          18．解：（1）由題意得:（100-x）? 3000 ?(1+2x%) ≥100×3000， 
          　  即x2－50x≤0，解得0≤x≤50，    又∵x＞0   ∴0＜x≤50；                        

              
（2）設(shè)這100萬農(nóng)民的人均年收入為y元，
             則y=  
= 
              　
即y=－[x－25(a+1)]2+3000+475(a+1)2     (0<x≤50)  
            （i）當(dāng)0<25(a+1)≤50，即0＜a≤1，當(dāng)x=25(a+1)時，y最大； 
           （ii）當(dāng)25(a+1)＞50，即a ＞1，函數(shù)y在（0,50]單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=50時，y取最大值． 
          　　     答：在0＜a≤1時，安排25(a+1)萬人進入企業(yè)工作，在a＞1時安排50萬人進入企業(yè)
                      
工作，才能使這100萬人的人均年收入最大．
          　　19．（1）解：由①知：；由③知：，即； ∴  
           
　　  (2 ) 證明：由題設(shè)知：；
                  
　　由知，得，有；
          　　設(shè)，則，；
            　  ∴
          　　　即  ∴函數(shù)在區(qū)間[0,1]上同時適合①②③. 
           　　　(3) 證明：若,則由題設(shè)知:,且由①知,
             　　　　　　　∴由題設(shè)及③知：
          　　　　　　　　,矛盾；
          　　　　　　若,則則由題設(shè)知：, 且由①知,
            　　　　　　　∴同理得：
          　　　　　　　　,
          　　　　　　　　　矛盾；故由上述知: ．
          20．解： (1) 由題設(shè)知：對定義域中的均成立. 
                          
∴.    
                 即    ∴對定義域中的均成立.
                           
∴ 即（舍去）或.       ∴ .                   
       
               (2) 由(1)及題設(shè)知：，
                           
設(shè)，
               ∴當(dāng)時，  ∴.                            

                       
當(dāng)時，，即. 
                        
∴當(dāng)時，在上是減函數(shù).     
                       
同理當(dāng)時，在上是增函數(shù).  
               (3) 由題設(shè)知：函數(shù)的定義域為，
                        
∴①當(dāng)時，有.  由(1)及(2)題設(shè)知：在為增函數(shù)，由其值域為知（無解）； 
             ②當(dāng)時，有.由(1)及(2)題設(shè)知：在為減函數(shù), 由其值域為知得，. 
                   
(4) 由(1)及題設(shè)知：
                 ，
                   則函數(shù)的對稱軸，∴.
             
    ∴函數(shù)在上單調(diào)減.     
             ∴
               是最大實數(shù)使得恒有成立，
             
               ∴,即
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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