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磁懸浮列車是一種高速低耗的新型交通工具。它的驅(qū)動系統(tǒng)簡化為如下模型，固定在列車下端的動力繞組可視為一個矩形純電阻金屬框，電阻為，金屬框置于xOy平面內(nèi)，長邊MN長為平行于y軸，寬為的NP邊平行于x軸，如圖5-1所示。列車軌道沿Ox方向，軌道區(qū)域內(nèi)存在垂直于金屬框平面的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿Ox方向按正弦規(guī)律分布，其空間周期為，最大值為，如圖5-2所示，金屬框同一長邊上各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，整個磁場以速度沿Ox方向勻速平移。設(shè)在短暫時間內(nèi)，MN、PQ邊所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化可以忽略，并忽略一切阻力。列車在驅(qū)動系統(tǒng)作用下沿Ox方向加速行駛，某時刻速度為()。
（1）簡要敘述列車運行中獲得驅(qū)動力的原理；
（2）為使列車獲得最大驅(qū)動力，寫出MN、PQ邊應(yīng)處于磁場中的什么位置及與d之間應(yīng)滿足的關(guān)系式；
（3）計算在滿足第(2)問的條件下列車速度為時驅(qū)動力的大小。

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磁懸浮列車是一種高速低耗的新型交通工具．它的驅(qū)動系統(tǒng)簡化為如下模型，固定在列車下端的動力繞組可視為一個矩形純電阻金屬框，電阻為R，金屬框置于xOy平面內(nèi)，長邊MN長為l，平行于y軸，寬為d的NP邊平行于x軸，如圖1所示．列車軌道沿Ox方向，軌道區(qū)域內(nèi)存在垂直于金屬框平面的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿Ox方向按正弦規(guī)律分布，其空間周期為λ，最大值為B₀，如圖2所示，金屬框同一長邊上各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，整個磁場以速度v₀沿Ox方向勻速平移．設(shè)在短暫時間內(nèi)，MN、PQ邊所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化可以忽略，并忽略一切阻力．列車在驅(qū)動系統(tǒng)作用下沿Ox方向加速行駛，某時刻速度為v(v＜v₀)．

(1)簡要敘述列車運行中獲得驅(qū)動力的原理；

(2)為使列車獲得最大驅(qū)動力，寫出MN、PQ邊應(yīng)處于磁場中的什么位置及λ與d之間應(yīng)滿足的關(guān)系式：

(3)計算在滿足第(2)問的條件下列車速度為v時驅(qū)動力的大小．

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題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

D

A

C

A

B

BCD

ACD

AC

AC

10、1)0.495~0.497m/s² （2分） (2)①  CD（2分） ②天平（1分）

(3)（2分）偏大（2分）因紙帶與打點記時器間存在摩擦阻力f,則有即

11、⑴a

⑵a）P

  b）如圖

    ⑶

12、（1）   

  （2）BC     （3）速度   頻率    （4）全反射   光疏介質(zhì)   臨界角

13、（1）A   （2）AD   （3）

14【解析】（1）設(shè)小物體運動到p點時的速度大小為v，對小物體由a運動到p過程應(yīng)用動能定理得             ①

       ②         s=vt             ③

聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)解得s=0.8m         ④

（2）設(shè)在數(shù)字“0”的最高點時管道對小物體的作用力大小為F，取豎直向下為正方向

  ⑤   聯(lián)立①⑤式，代入數(shù)據(jù)解得F＝0.3N    ⑥  方向豎直向下

15【解析】⑴做直線運動有： 做圓周運動有：

          只有電場時，粒子做類平拋，有：

                                解得：

          粒子速度大小為：

          速度方向與x軸夾角為：

    粒子與x軸的距離為：

        ⑵撤電場加上磁場后，有：        解得：

          粒子運動軌跡如圖所示，圓心C位于與速度v方向垂直的直線上，該直線與x軸和y軸的夾角均為π/4，有幾何關(guān)系得C點坐標(biāo)為：

    過C作x軸的垂線，在ΔCDM中：       

                          解得：

           M點橫坐標(biāo)為：

16【解析】

（1）由于列車速度與磁場平移速度方向相同，導(dǎo)致穿過金屬框的磁通量發(fā)生變化，由于電磁感應(yīng)，金屬框中會產(chǎn)生感應(yīng)電流，該電流受到安培力即為驅(qū)動力。

（2）為使列車獲得最大驅(qū)動力，MM、PQ應(yīng)位于磁場中磁感應(yīng)強(qiáng)度同為最大值且反向的地方，這會使得金屬框所圍面積的磁通量變化率最大，導(dǎo)致線框中電流最強(qiáng)，也會使得金屬框長邊中電流收到的安培力最大，因此，d應(yīng)為的奇數(shù)倍，即

①

（3）由于滿足（2）問條件，則MM、PQ邊所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B₀且方向總相反，經(jīng)短暫的時間Δt，磁場沿Ox方向平移的距離為v₀Δt，同時，金屬框沿Ox方向移動的距離為vΔt。

因為v₀>v，所以在Δt時間內(nèi)MN邊掃過磁場的面積S=（v₀-v）lΔt

在此Δt時間內(nèi)，MN邊左側(cè)穿過S的磁通量移進(jìn)金屬框而引起框內(nèi)磁通量變化

ΔΦ_MN  = B₀l（v₀-v）Δt②

同理，該Δt時間內(nèi)，PQ邊左側(cè)移出金屬框的磁通引起框內(nèi)磁通量變化

ΔΦ_PQ = B₀l（v₀-v）Δt③

故在Δt內(nèi)金屬框所圍面積的磁通量變化 ΔΦ = ΔΦ_MN  +ΔΦ_PQ④

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，金屬框中的感應(yīng)電動勢大小⑤

根據(jù)閉合電路歐姆定律有⑥

根據(jù)安培力公式，MN邊所受的安培力F_MN  = B₀Il

PQ邊所受的安培力F_PQ  = B₀Il

根據(jù)左手定則，MM、PQ邊所受的安培力方向相同，此時列車驅(qū)動力的大小

F = F_MN  + F_PQ = 2 B₀Il⑦

聯(lián)立解得⑧